设4阶矩阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ2,γ3,γ1),|A|=a,|B|=b,求|A+B|.

admin2018-11-20  31

问题 设4阶矩阵A=(α,γ1,γ2,γ3),B=(β,γ2,γ3,γ1),|A|=a,|B|=b,求|A+B|.

选项

答案A+B=(α+β,γ12,γ23,γ31), |A+B|=|α+β,γ12,γ23,γ31| =|α+β,2γ123,γ23,γ31|(把第4列加到第2列上) =|α+β,2γ1,γ23,γ31|(第2列减去第3列) =2|α+β,γ1,γ23,γ3|=2|α+β,γ1,γ2,γ3| =2(|α,γ1,γ2,γ3|+|β,γ1,γ2,γ3|) =2(|α,γ1,γ2,γ3|+|β,γ2,γ3,γ1|)=2a+2b. |A+B|=2a+2b.

解析
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