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设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2.其中a是参数. 求f(x1,x2,x3)=0的解;
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2.其中a是参数. 求f(x1,x2,x3)=0的解;
admin
2018-08-03
62
问题
设实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
—x
2
+x
3
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
1
+ax
3
)
2
.其中a是参数.
求f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解;
选项
答案
f(x
1
,x
2
,x
3
)=0[*] 对上面这个齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换: [*] 可见当a一2≠0,即a≠2时,该方程组只有零解x=0,即方程f=0只有零解x=0; 当a=2时,由 [*] 得方程组的通解、即方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解为 x=[*],k为任意实数.
解析
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考研数学一
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