首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三元二次型xTAx=+2x1x2—2x2x3—2ax1x3的正、负惯性指数都是1,(Ⅰ)求a的值,并用正交变换化二次型为标准形;(Ⅱ)如B=A3一5A+E,求二次型xTBx的规范形.
设三元二次型xTAx=+2x1x2—2x2x3—2ax1x3的正、负惯性指数都是1,(Ⅰ)求a的值,并用正交变换化二次型为标准形;(Ⅱ)如B=A3一5A+E,求二次型xTBx的规范形.
admin
2016-10-26
44
问题
设三元二次型x
T
Ax=
+2x
1
x
2
—2x
2
x
3
—2ax
1
x
3
的正、负惯性指数都是1,(Ⅰ)求a的值,并用正交变换化二次型为标准形;(Ⅱ)如B=A
3
一5A+E,求二次型x
T
Bx的规范形.
选项
答案
(Ⅰ)二次型矩阵是A=[*] 由于r(A)=P+q=2,所以|A|=-(a—1)
2
(a+2)=0. 若a=1,则r(A)=1不合题意,舍去.若a=-2,由特征多项式 [*] 得出A的特征值为±3与0.P=q=1合于所求.故a=-2. 当λ=3时,由(3E—A)x=0,得特征向量α
1
=(1,0,1)
T
; 当λ=-3时,由(一3E—A)x=0,得特征向量α
2
=(1,一2,一1)
T
; 当λ=0时,由(0E—A)x=0,得特征向量α
3
=(一1,一1,1)
T
. 由于特征值不同特征向量已正交,单位化得 [*] 那么令Q:(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则经正交变换x=Qy,有f=x
T
Ax =[*] (Ⅱ)如Aα=λα,则A
n
α=λ
n
α,那么 Bα=(A
3
—5A+E)α=(λ
3
—5λ+1)α. 因为A的特征值是3,一3,0,所以B的特征值是13,一11,1.从而x
T
Bx的规范形是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hhu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则丨4A-1-E丨=_________.
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)=π/3[t2f(t)-f(1)],试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=2/9
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数,数学期望EX=__________.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=,β=证明二次型,对应的矩阵为2ααT+ββT;
假设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为f(x)=(Ⅰ)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A∪B)=3/4,求常数a;(Ⅱ)求1/X2的数学期望.
=_________,其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2,z=8所围立体.
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2,其中ai=(i=1,2,…,n)为实数,试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2,…,xn)为正定二次型?
设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧.求曲面积分J.
随机试题
配制食醋是以()为主体混合配制而成的调味食醋。
人对同一个目标同时产生两种对立的动机斗争是双趋冲突。
ThescientistsoftheRenaissancebroughtaboutthemostfundamentalalterationsintheworldofthought,andtheyaccomplished
A.肾癌B.肾盂癌C.肾下垂D.多囊肾E.肾胚胎癌婴幼儿腹部包块多见于
消毒的目的是
考虑可能的疾病中,下列哪项应首先排除为明确诊断,首选下列哪项检查措施
用以衡量组织施工的水平,并对施工组织设计文件的技术经济效益进行全面评价的是()。
甲乙丙三个朋友去参观车展,看到一款轿车。甲说:“这不是‘奇瑞’,也不是‘荣威’。”乙说:“这不是‘奇瑞’,而是‘红旗’。”丙说:“这不是‘红旗’,而是‘奇瑞’。”后来,车展管理员说:“三人中,有一个人的两个判断是对的;另一个人的两个判断都是错的;第三人的两
截至2015年末,全国水果(含瓜果,下同)种植总面积536.71万公顷,较“十二五”(即2011—2015年)期初增加143.38万公顷,增长了约10%,其中,园林水果种植面积1281.67万公顷,比“十二五”期初增加127.28万顷,增长11.03%,年
A、 B、 C、 D、 A展现了船舶、地铁、飞机等交通工具静止的状态。(A)描绘了船舶停靠在港口的场景,故为正确答案。(B)图中并没有人物出现,所以此项是错误的。(C)图中并没有悬挂于空中的船,所以此项是错误
最新回复
(
0
)