首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三元二次型xTAx=+2x1x2—2x2x3—2ax1x3的正、负惯性指数都是1,(Ⅰ)求a的值,并用正交变换化二次型为标准形;(Ⅱ)如B=A3一5A+E,求二次型xTBx的规范形.
设三元二次型xTAx=+2x1x2—2x2x3—2ax1x3的正、负惯性指数都是1,(Ⅰ)求a的值,并用正交变换化二次型为标准形;(Ⅱ)如B=A3一5A+E,求二次型xTBx的规范形.
admin
2016-10-26
50
问题
设三元二次型x
T
Ax=
+2x
1
x
2
—2x
2
x
3
—2ax
1
x
3
的正、负惯性指数都是1,(Ⅰ)求a的值,并用正交变换化二次型为标准形;(Ⅱ)如B=A
3
一5A+E,求二次型x
T
Bx的规范形.
选项
答案
(Ⅰ)二次型矩阵是A=[*] 由于r(A)=P+q=2,所以|A|=-(a—1)
2
(a+2)=0. 若a=1,则r(A)=1不合题意,舍去.若a=-2,由特征多项式 [*] 得出A的特征值为±3与0.P=q=1合于所求.故a=-2. 当λ=3时,由(3E—A)x=0,得特征向量α
1
=(1,0,1)
T
; 当λ=-3时,由(一3E—A)x=0,得特征向量α
2
=(1,一2,一1)
T
; 当λ=0时,由(0E—A)x=0,得特征向量α
3
=(一1,一1,1)
T
. 由于特征值不同特征向量已正交,单位化得 [*] 那么令Q:(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则经正交变换x=Qy,有f=x
T
Ax =[*] (Ⅱ)如Aα=λα,则A
n
α=λ
n
α,那么 Bα=(A
3
—5A+E)α=(λ
3
—5λ+1)α. 因为A的特征值是3,一3,0,所以B的特征值是13,一11,1.从而x
T
Bx的规范形是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hhu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 D
用列举法表示下列集合:(1)方程x2-7x+12=0的根的集合(2)抛物线y=x2与直线x—y=0交点的集合(3)集合{x||x-1|≤5的整数}
计算二重积分=_________.
设曲线L:f(x,y)=l(f(x,y)具有一阶连续偏导数),过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N,F为己上从点M到点N的一段弧,则下列积分小于零的是
设α1,α2,…,αs是一组n维向量,则下列结论中,正确的是().
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,-2,2)的法线方程为____________.
求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________.
设L为圆周x2+y2=2正向一周,计算曲线积分
随机试题
莱因.埃农氏法测定总糖含量的原理是()。
下列关于多媒体计算机的描述中,正确的是()
根据《中华人民共和国海洋环境保护法》,以下项目可以建设的是()。
A公司于2015年3月1日以2000万元取得B上市公司(以下简称“B公司”)5%的股权,对B公司不具有重大影响,A公司将其分类为可供出售金融资产,按公允价值计量。2016年1月1日,A公司又斥资25000万元自C公司取得B公司另外50%股权,能够对B公司实
以下技术动作中以胸式呼吸为主的动作是()。
在社会心理学中,由于第一印象的形成所导致的在总体印象形成上最初获得的信息,比后来获得的信息影响更大的现象.称为首因效应,也叫最初效应。根据上述定义,下列属于首因效应的是:
简述教学工作的基本环节。
设的敛散性为_______.
在Cisco路由器上配置RIPv1路由协议,参与RIP路由的网络地址有193.22.56.0/26、193.22.56.64/26、193.22.56.128/26和193.22.56.192/26,正确的配置命令是()。
为了清除列表框中的所有内容,应使用的方法是______。
最新回复
(
0
)