设在平面区域D上数量场u(x，y)=50一x2一4y2，试问在点P0(1，一2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P0(1，一2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

admin2022-04-05 16

问题设在平面区域D上数量场u(x，y)=50一x²一4y²，试问在点P₀(1，一2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P₀(1，一2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

选项

答案因为方向导数沿其梯度方向取得最大值，则考虑[*]故u(x，y)在点P₀(1，一2)处沿gradu｜_(1,-2)=一2i+16j方向升高最快．设所求的路径为y=y(x)，其上任一点P(x，y)处的切向量τ=(dx)i+(dy)j，由题意知，它应与它的梯度方向gradu=一2xi一82j一致，则有[*]求解此微分方程初值问题可知，沿着y=一2x⁴时u(x，y)升高最快．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4vl4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设在平面区域D上数量场u(x，y)=50一x2一4y2，试问在点P0(1，一2)∈D处沿什么方向时u(x，y)升高最快，并求一条路径，使从点P0(1，一2)处出发沿这条路径u(x，y)升高最快．

考研数学一

判别下列级数的敛散性：

对于任意二事件A，B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，定义A与B的相关系数为利用随机变量相关系数的基本性质，证明｜ρAB｜≤1．

已知随机变量X的概率密度为，又设求：求X的分布函数；

设D是由直线与在第一象限围成的无界区域，则二重积分

求积分

某工厂用自动生产线生产金属丝，假定金属丝折断力X(单位：kg)服从正态分布，其合格标准：平均值为580，方差不超过64．某日开工后，随机抽取10根做折断力检测，测得的结果如下：578572570568572

设总体X服从泊松分布π(λ)，其中λ＞0，X1，X2，…，Xn是总体的一个样本，证明：样本函数是λ2的无偏估计．

设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，f′(0)≠0，则下述极限存在且为零的是()．

曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

求作一条平行于x轴的直线，使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点，并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小．

M型超声心动图心室波群显示的结构，不包括

缩写词q2d在处方中代表的含义是

根据《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》(国发[2005]38号)，退休时的基本养老金月标准以当地上年度在岗职工月平均工资和本人指数化月平均缴费工资的平均值为基数，缴费每满1年发给()。

建设准备阶段主要内容包括()。

瓷器中的“粉彩”出现于()时期。

下列各句句意明确、不存在歧义的是()。

下列刑事诉讼过程中的做法，正确的是（）。

设f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(1)=0，方程f(x)=0在(0，1)内有实根x0，证明：存在不同的ξ1，ξ2∈(0，1)，使得ξ1f’(ξ1)+f(ξ1)=ξ2f’(ξ2)+f(ξ2)=0；

Parentswhosmokeoftenopenawindoworturnonafantocleartheairfortheirchildren,butexpertsnowhaveidentifiedar