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考研
求矩阵 的实特征值及对应的特征向量.
求矩阵 的实特征值及对应的特征向量.
admin
2021-01-25
72
问题
求矩阵
的实特征值及对应的特征向量.
选项
答案
|λE-A| [*] =(λ-1)(λ
2
+4λ+5)=0 得A有唯一实特征值λ=1. 解齐次线性方程组(E-A)x=0,由 [*] 得其基础解系为ξ=(0,2,1)
T
.故对应于特征值λ=1的全部特征向量为x=k(0,2,1)
T
(k为任意非零常数).
解析
本题考查特征值与特征向量的求法.注意,A的属于特征值λ
0
的特征空间的基就是齐次方程组(λ
0
E-A)x=0的基础解系.所以,如果求出了此基础解系:ξ
1
,…,ξ
t
,则A的属于λ
0
的全部特征向量为x=k
1
ξ
1
+…+k
t
ξ
t
,其中k
1
,…,k
t
,是任意一组不全为零的常数.
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考研数学三
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