求矩阵 的实特征值及对应的特征向量.

admin2021-01-25  50

问题 求矩阵

的实特征值及对应的特征向量.

选项

答案|λE-A| [*] =(λ-1)(λ2+4λ+5)=0 得A有唯一实特征值λ=1. 解齐次线性方程组(E-A)x=0,由 [*] 得其基础解系为ξ=(0,2,1)T.故对应于特征值λ=1的全部特征向量为x=k(0,2,1)T(k为任意非零常数).

解析 本题考查特征值与特征向量的求法.注意,A的属于特征值λ0的特征空间的基就是齐次方程组(λ0E-A)x=0的基础解系.所以,如果求出了此基础解系:ξ1,…,ξt,则A的属于λ0的全部特征向量为x=k1ξ1+…+ktξt,其中k1,…,kt,是任意一组不全为零的常数.
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