求矩阵的实特征值及对应的特征向量．

admin2021-01-25 54

问题求矩阵

的实特征值及对应的特征向量．

选项

答案|λE－A| [*] =(λ－1)(λ²+4λ+5)=0 得A有唯一实特征值λ=1．解齐次线性方程组(E－A)x=0，由 [*] 得其基础解系为ξ=(0，2，1)^T．故对应于特征值λ=1的全部特征向量为x=k(0，2，1)^T(k为任意非零常数)．

解析本题考查特征值与特征向量的求法．注意，A的属于特征值λ₀的特征空间的基就是齐次方程组(λ₀E－A)x=0的基础解系．所以，如果求出了此基础解系：ξ₁，…，ξ_t，则A的属于λ₀的全部特征向量为x=k₁ξ₁+…+k_tξ_t，其中k₁，…，k_t，是任意一组不全为零的常数．

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考研数学三

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