设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

admin2019-05-11 67

问题设四元齐次线性方程组(I)为

又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为
(1)求线性方程组(I)的基础解系；
(2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

选项

答案(1)线性方程组(I)的解为[*]，得所求基础解系 ξ₁=[0，0，1，0]^T，ξ₂=[一1，1，0，1]^T． (2)将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(I)，得[*]，即k₁=一k₂．当k₁=一k₂≠0时，方程组(I)和(II)有非零公共解，且为 x=一k₂[0，1，1，0]^T+k₂[一1，2，2，1]^T=k₂[一1，1，1，1]^T=k[一1，1，1，1]^T，其中k为任意非零常数．

解析

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考研数学二

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设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

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