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  3. 设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(I)的基础解系； (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

admin2019-05-11  103
问题 设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为
    (1)求线性方程组(I)的基础解系；
    (2)问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．
选项
答案(1)线性方程组(I)的解为[*]，得所求基础解系 ξ1=[0，0，1，0]T，ξ2=[一1，1，0，1]T． (2)将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(I)，得[*]，即k1=一k2．当k1=一k2≠0时，方程组(I)和(II)有非零公共解，且为 x=一k2[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T=k2[一1，1，1，1]T=k[一1，1，1，1]T，其中k为任意非零常数．
解析
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考研数学二

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