设函数f(χ)在[0，1]上可微，且满足f(1)＝∫0λf(χ)dχ(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝－．

admin2017-09-15 34

问题设函数f(χ)在[0，1]上可微，且满足f(1)＝

∫₀^λf(χ)dχ(0＜λ＜1)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝－

．

选项

答案令φ(χ)＝χf(χ)，由积分中值定理得f(1)＝[*].cf(c).λ＝cf(c)，其中c∈[0，λ]，从而φ(c)＝φ(1)，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0．而φ′(χ)＝f(χ)＋χf′(χ)，故f′(ξ)＝[*]．

解析

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