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设函数f(χ)在[0,1]上可微,且满足f(1)=∫0λf(χ)dχ(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=-.
设函数f(χ)在[0,1]上可微,且满足f(1)=∫0λf(χ)dχ(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=-.
admin
2017-09-15
45
问题
设函数f(χ)在[0,1]上可微,且满足f(1)=
∫
0
λ
f(χ)dχ(0<λ<1),证明:存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=-
.
选项
答案
令φ(χ)=χf(χ), 由积分中值定理得f(1)=[*].cf(c).λ=cf(c),其中c∈[0,λ], 从而φ(c)=φ(1),由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ′(ξ)=0. 而φ′(χ)=f(χ)+χf′(χ),故f′(ξ)=[*].
解析
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考研数学二
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