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设m,n均是正整数,则反常积分∫01dx的收敛性( )
设m,n均是正整数,则反常积分∫01dx的收敛性( )
admin
2018-04-14
92
问题
设m,n均是正整数,则反常积分∫
0
1
dx的收敛性( )
选项
A、仅与m的取值有关。
B、仅与n的取值有关。
C、与m,n的取值都有关。
D、与m,n的取值都无关。
答案
D
解析
x=0和x=1可能是被积函数
的瑕点,所以将原积分拆成
考虑点x=0,注意到
因为m,n是正整数,所以
<1恒成立,故∫
0
1/2
dx收敛,于是由比较判别法的极限形式可知∫
0
1/2
dx也收敛。
考虑点x=1,取函数
,其中0<p<1,由于
而∫
1/2
1
dx收敛,所以由比较判别法的极限形式可知,∫
1/2
1
dx也收敛。
综上所述,∫
0
1
dx的收敛性与m,n的取值都无关。故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4xk4777K
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考研数学二
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