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  3. 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( )

设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( )

admin2018-04-14  44
问题 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性(    )
选项 A、仅与m的取值有关。
B、仅与n的取值有关。
C、与m，n的取值都有关。
D、与m，n的取值都无关。
答案D
解析 x=0和x=1可能是被积函数的瑕点，所以将原积分拆成

考虑点x=0，注意到

因为m，n是正整数，所以＜1恒成立，故∫01／2dx收敛，于是由比较判别法的极限形式可知∫01／2dx也收敛。
考虑点x=1，取函数，其中0＜p＜1，由于

而∫1／21dx收敛，所以由比较判别法的极限形式可知，∫1／21dx也收敛。
综上所述，∫01dx的收敛性与m，n的取值都无关。故选D。
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考研数学二

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