2. 考研
  3. 求一个正交变换化下列二次型成标准形： f=2x12+322+3x22+4x2x3．

求一个正交变换化下列二次型成标准形： f=2x12+322+3x22+4x2x3．

admin2020-11-13  82
问题 求一个正交变换化下列二次型成标准形：
f=2x12+322+3x22+4x2x3．
选项
答案f的矩阵A=[*]，｜λE-A｜=[*]=(λ一2)(λ一5)(λ一1)， 解得A的特征值为λ1=2，λ2=5，λ3=1． ①当λ1=2时，解方程组(2E—A)x=0，得基础解系为α1=(1，0，0)T； ②当λ2=5时，解方程组(5E—A)x=0，得基础解系为α2=(0，1，1)T； ③当λ3=1时，解方程组(E一A)x=0，得基础解系为α3=(0，1，一1)T． 最后将α1，α2，α3单位化得β1=(1，0，0)T，β2=[*] 因此所求正交变换为[*] 因此f的标准形为f=2y12+5y22+y32．
解析
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考研数学三

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