设A是n阶方阵,且A3=O,则 ( )

admin2019-04-09  18

问题 设A是n阶方阵,且A3=O,则 (     )

选项 A、A不可逆,且E—A不可逆
B、A可逆,但E+A不可逆
C、A2一A+E及A2+A+E均可逆
D、A不可逆,且必有A2=O

答案C

解析 A3=O,有
E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E,
    E3一A3=(E一A)(A2+A+E)=E,
故A2一A+E及A2+A+E均可逆,由以上两式知,E—A,E+A也均可逆,故(A),(B)不成立,同时 (D)不成立,例:
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