设A是n阶方阵，且A3=O，则 ( )

admin2019-04-09 39

问题设A是n阶方阵，且A³=O，则 ( )

选项 A、A不可逆，且E—A不可逆
B、A可逆，但E+A不可逆
C、A²一A+E及A²+A+E均可逆
D、A不可逆，且必有A²=O

答案C

解析 A³=O，有
E³+A³=(E+A)(A²一A+E)=E，
E³一A³=(E一A)(A²+A+E)=E，
故A²一A+E及A²+A+E均可逆，由以上两式知，E—A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立，同时 (D)不成立，例：

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考研数学三

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