设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( )．

admin2019-04-09 75

问题设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( )．

选项 A、π∫_a^b[2m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
B、π∫_a^b[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx
C、π∫_a^b[m一f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
D、π∫_a^b[m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx

答案B

解析由元素法的思想，对[x，x+dx]

[a，b]，
dv={π[m—g(x)]²一π[m—f(x)]²)dx=π[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx，
则V=∫_a^bdv=π∫_a^b[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx，选B．

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