设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则( ).

admin2019-04-09  48

问题 设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则(     ).

选项 A、A的n个特征值都是单值
B、A是可逆矩阵
C、A存在n个线性无关的特征向量
D、A一定为n阶实对称矩阵

答案C

解析 矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量,A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件,同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件,A可逆既非其可对角化的充分条件,也非其可对角化的必要条件,选(C).
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