已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

admin2016-04-08 85

问题已知f(x)=ax³+x²+2在x=0和x=一1处取得极值，求f(x)的单调区间、极值点和拐点．

选项

答案f’(x)=3ax²+2x，由题意f’(0)=0,f’(一1)=3a一2=0，由此可得 [*] 于是f’(x)=2x²+2x,f’’(x)=4x+2，令二阶导数为0，则可得[*]．列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性，如下： [*] 由此可知，函数f(x)的单调增区间是(一∞，一1)∪(0，+∞)，单调减区间是(一1，0)，极大值是[*]，极小值为f(0)=2，拐点是[*]

解析

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考研数学二

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利用变换y=f(ex)求微分方程y”-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．
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