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  3. 假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为 已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A+B)=3／4，求常数a；

假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为 已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A+B)=3／4，求常数a；

admin2019-05-08  24
问题 假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为
已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P(A+B)=3／4，求常数a；
选项
答案因X与Y同分布，故其概率密度相同，因而与概率密度有关的量也应相等，于是 P(A)=P(X＞a)=P(y＞a)=P(B)． 又A和B独立，故P(AB)=P(A)P(B)，于是 P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=2P(A)-P(A)2=3／4， ① 解之得P(A)=1／2(或P(A)=3／2＞1，舍去)，则 [*] 因f(x)为分段函数，需确定a的取值范围，从而确定被积函数f(x)．结论是a∈(0，2)，这是因为若a≤0，则 [*] 则由式①得到P(A+B)=1．这与P(A+B)=3／4矛盾． 若a＞2，则[*]这也与P(A+B)=3／4矛盾． 综上所述，得到a∈(0，2)．于是由式②得到 [*]
解析
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考研数学三

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