假设随机变量X与Y同分布,X的概率密度为 已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A+B)=3/4,求常数a;

admin2019-05-08  25

问题 假设随机变量X与Y同分布,X的概率密度为
已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P(A+B)=3/4,求常数a;

选项

答案因X与Y同分布,故其概率密度相同,因而与概率密度有关的量也应相等,于是 P(A)=P(X>a)=P(y>a)=P(B). 又A和B独立,故P(AB)=P(A)P(B),于是 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2P(A)-P(A)2=3/4, ① 解之得P(A)=1/2(或P(A)=3/2>1,舍去),则 [*] 因f(x)为分段函数,需确定a的取值范围,从而确定被积函数f(x).结论是a∈(0,2),这是因为若a≤0,则 [*] 则由式①得到P(A+B)=1.这与P(A+B)=3/4矛盾. 若a>2,则[*]这也与P(A+B)=3/4矛盾. 综上所述,得到a∈(0,2).于是由式②得到 [*]

解析
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