首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知常数k≥ln 2-l,证明:(x-1)(x-ln2x+2kln x-1)≥0.
已知常数k≥ln 2-l,证明:(x-1)(x-ln2x+2kln x-1)≥0.
admin
2022-09-22
76
问题
已知常数k≥ln 2-l,证明:(x-1)(x-ln
2
x+2kln x-1)≥0.
选项
答案
当x=1时,显然所证成立. 当x≠1时,令f(x)=x-ln
2
x+2k ln x-1(x>0),求导得 [*] 令g(x)=x-2ln x+2k,求导得 [*] 令g’(x)=0,得驻点x=2. ①当0<x<1时,g’(x)<0.因此g(x)在(0,1)上单调递减,则 g(x)>g(1)=1+2k≥1+2(ln 2-1)=2ln 2-1>0. 因此f’(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增,故f(x)<f(1)=0. 在(0,1)上,由x-1<0,f(x)<0,可得 (x-1)(x-ln
2
x+2k ln x-1)>0. ②当x>1时,可知当1<x<2时,g’(x)<0;当x>2时,g’(x)>0. 因此g(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,则 g(x)>g(2)=2-2ln 2+2k≥2-2ln 2+2(ln 2-1)=0. 因此f’(x)>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,故f(x)>f(1)=0. 在(1,+∞)上,由x-1>0,f(x)>0,可得 (x-1)(x-ln
2
x+2k ln x-1)>0. 综上所述,当x>0时,不等式(x-1)(x-ln
2
x+2k ln x-1)≥0恒成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hxf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a>0,且=1,则a=_______,b=_______.
=_______
设A是n阶矩阵,满足A2-2A+E=0,则(A+2E)-1=________.
设=__________.
微分方程y"一2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是______.
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是____________.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶方阵,且AX=0的通解为X=k(1,1,2,-3)T,则α2由α1,α3,α4表示的表达式为_______
设无界区域G位于曲线下方,x轴上方,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为__________。
设三阶矩阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且A=,则B=_______.
求极限
随机试题
已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为区域D的正向边界.试证(1)∮Lxesinydy-ye-sinxdx=∮Lxe-sinydy-yesinxdx;(2)∮Lxesiny-ye-sinxdx≥2π2.
曲线y=xsin【】
测量左半肝厚度和长度的标准切面是
A、败血症B、风湿热C、胃肠炎D、咽后壁脓肿E、支气管肺炎小儿患上感后,可引起的变态反应性疾病是
片剂单剂量包装宜采用()
值班护士在听到呼叫器传来呼救:“XX床患者突然昏迷了”。此时护士去病室的行姿应为()。
有关骨髓增生异常综合征(MDS)的叙述正确的是()。
安全生产违法行为行政处罚的种类有______。
根据《个人所得税法》规定,应纳入个人所得税的所得包括()。
下图所示是苏联时期的一幅宣传画。它所反映的史事是()。
最新回复
(
0
)