设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

admin2017-06-08 59

问题设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明A^TA+B^TB正定．

选项

答案用正定的定义证明．显然A^TA，B^TB都是n阶的实对称矩阵，从而A^TA+B^TB也是n阶实对称矩阵．由于r(A+B)=n，n元齐次线性方程组(A+B)X=0没有非零解．于是，当α是一个非零n维实的列向量时，(A+n)α≠0，因此Aα与Bα不会全是零向量，从而α^T(A^TA+B^TB)α=α^TA^TAα+α^TB^TBα=‖Aα‖²+‖Bα‖²＞0．根据定义，A^TA+B^TB正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/50t4777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
某厂每批生产某种商品x单位的费用为C(x)＝5x＋200得到的收益是R(x)＝10x－0．01x2问每批生产多少单位时才能使利润最大?
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．
设矩阵A与B相似，且求a，b的值；
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

随机试题

修改病句并说明理由。①这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。②如果分析什么文章，只有掌握了这种方法，才能迎刃而解。
男性，70岁，进行性排尿困难5年，加重1年，夜尿5～8次，尿线细、尿后滴沥，5年前车祸脑外伤，经神经外科治疗明显改善，无明显后遗症。如果排除病人前列腺癌，最准确的检查方法为
Ph染色体常见于
施工安全管理实施的基本要求包括(　　)。
财务报表应当根据经过审核的会计账簿记录和其他有关资料进行编制。()
(2015年)下列企业因担保事项涉及诉讼情况的表述，正确的是()。
R图的控制下限()。
一般资料：求助者，男性，30岁，未婚，某传媒公司职员。案例介绍：求助者在公司从事电视节目的编辑和策划工作，饮食、睡眠经常没有规律。随着主管部门政策的调整，某些节目要重新规划和设计，感觉工作压力非常大。近两个月来心情紧张时经常头晕、头痛，原有的胃胀
下列各政权中，曾经与南宋并立的是()。①北宋②辽③金④西夏⑤元朝
2019年1月25日，习近平主持中共中央政治局第十二次集体学习并发表重要讲话，指出：“司法活动要严格遵循司法原则，努力让人民群众在每一个司法案件中都能感受到公平正义。”下列不属于司法原则的有()

最新回复(0)

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

考研数学二

[*]

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．

某厂每批生产某种商品x单位的费用为C(x)＝5x＋200得到的收益是R(x)＝10x－0．01x2问每批生产多少单位时才能使利润最大?

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

修改病句并说明理由。①这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。②如果分析什么文章，只有掌握了这种方法，才能迎刃而解。

男性，70岁，进行性排尿困难5年，加重1年，夜尿5～8次，尿线细、尿后滴沥，5年前车祸脑外伤，经神经外科治疗明显改善，无明显后遗症。如果排除病人前列腺癌，最准确的检查方法为

Ph染色体常见于

施工安全管理实施的基本要求包括( )。

财务报表应当根据经过审核的会计账簿记录和其他有关资料进行编制。()

(2015年)下列企业因担保事项涉及诉讼情况的表述，正确的是()。

R图的控制下限()。

下列各政权中，曾经与南宋并立的是()。①北宋②辽③金④西夏⑤元朝

2019年1月25日，习近平主持中共中央政治局第十二次集体学习并发表重要讲话，指出：“司法活动要严格遵循司法原则，努力让人民群众在每一个司法案件中都能感受到公平正义。”下列不属于司法原则的有()

施工安全管理实施的基本要求包括(　　)。