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  3. 设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则( )．

设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则( )．

admin2019-09-27  28
问题 设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则(    )．
选项 A、｜A｜=0
B、｜A｜＞0
C、｜A｜＜0
D、以上都不对
答案A
解析 设二次型f=XTAXλ1y12+λ2y22+λ3y32，其中Q为正交矩阵．取Y=，
则f=XTAX=λ1=0．同理可得λ2=λ3=0，由于A是实对称矩阵，所以r(A)=0，从而A=O，选A．
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考研数学一

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