设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则( )．

admin2019-09-27 33

问题设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有X^TAX=0，则( )．

选项 A、｜A｜=0
B、｜A｜＞0
C、｜A｜＜0
D、以上都不对

答案A

解析设二次型f=X^TAX

λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²，其中Q为正交矩阵．取Y=

，
则f=X^TAX=λ₁=0．同理可得λ₂=λ₃=0，由于A是实对称矩阵，所以r(A)=0，从而A=O，选A．

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