首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)﹦xTAx,其中二次型矩阵A的主对角元素的和为3。AB﹦O,其中 B﹦ (I)用正交变换化二次型为标准形,并求所做的正交变换; (Ⅱ)求该二次型的具体表达式。
设二次型f(x1,x2,x3)﹦xTAx,其中二次型矩阵A的主对角元素的和为3。AB﹦O,其中 B﹦ (I)用正交变换化二次型为标准形,并求所做的正交变换; (Ⅱ)求该二次型的具体表达式。
admin
2019-01-22
29
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)﹦x
T
Ax,其中二次型矩阵A的主对角元素的和为3。AB﹦O,其中
B﹦
(I)用正交变换化二次型为标准形,并求所做的正交变换;
(Ⅱ)求该二次型的具体表达式。
选项
答案
(I)根据已知条件 AB﹦A[*]﹦O, 因此矩阵B的3个列向量均为A的对应于特征值λ﹦0的特征向量,其中 β
1
﹦(1,2,1)
T
,β
2
﹦(-2,1,0)
T
,2β
1
-β
2
﹦(4,3,2)
T
,故λ﹦0至少为矩阵A的二重特征值。 根据A的主对角元素的和为3可得A有一个特征值为3,因此属于矩阵A的特征值分别为0,0,3。矩阵A是一个实对称矩阵,因此属于特征值3的特征向量与属于特征值0的两个特征向量均正交,可得方程组[*]解得β
3
﹦(x
1
,x
2
,x
3
)
T
﹦(1,2,-5)
T
。 故存在正交变换x﹦Qy,其中 [*] 二次型化为f﹦x
T
Ax﹦y
T
[*]y﹦3y
2
3
。 (Ⅱ)由于Q
T
AQ﹦[*],因此 [*] 所以该二次型的具体表达式为f﹦[*](x
1
2
﹢ 4x
2
2
﹢25 x
3
2
﹢4x
1
x
2
﹣10 x
1
x
3
﹣20 x
2
x
3
) 本题考查化二次型为标准形。第一问通过矩阵方程及主对角线元素的和可得出矩阵A的特征值,利用属于不同特征值的特征向量正交的性质求出A的所有特征向量,从而得出正交矩阵。第二问利用第一问的逆向变化计算矩阵的乘积即可得出矩阵A的具体形式。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ryM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知β可用α1,α2,…,αs线性表示,但不可用α1,α2,…,αs-1线性表示.证明(1)αs不可用α1,α2,…,αs-1线性表示;(2)αs可用α1,α2,…,αs-1,β线性表示.
在区间(0,1)中任取两数,求这两数乘积大于0.25的概率.
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fX(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.
设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数为p的0—1分布.令求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.
设A是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明AB相似于对角矩阵.
甲、乙两人相约于某地在12:00~13:00会面,设X,Y分别是甲、乙到达的时间,且假设X和Y相互独立,已知X,Y的概率密度分别为求先到达者需要等待的时间的数学期望.
口袋内有四个同样的球,分别标有号码1,2,3,4.每次从中任取一个球(每次取后放回去),连续两次.如果第i次取到球上的编号记为Ai,i=1,2,记事件A表示事件“a12≥4a2”,则该试验的样本空间Ω=______;事件A=______;概率P(A)=__
求下列空间中的曲线积分I=(x2一yz)dx+(y2一xz)dy+(z2一xy)dz,其中г是沿螺旋线x=acosθ,y=asinθ,z=,从A(a,0,0)到B(a,0,h)的有向曲线.
求下列曲面积分I=(x2一y2)dzdx+(y2一z2)dzdx+(z2一x2)dxdy,S是的上侧.
设y’’一3y’+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为_______.
随机试题
简述EDTA与金属离子形成的络合物的特点。
肺实变阻塞性肺不张
背景某单位承担了一项机场助航建设工程,此机场飞行区指标为4D。机场运行类别为Ⅰ类精密进近,跑道长2800m,宽45m,道肩宽各7.5m,对应的平行滑行道长2800m,宽23m。主要设置包括:灯光站两座、顺序闪光灯、进近灯、障碍灯、跑道边灯、跑道中线灯、滑
在贝多芬的九部交响曲中,唯一一部加入了人声的交响曲是()。
甲同学打扫卫生时打碎了一盘玻璃杯,乙同学偷吃时打碎了一个玻璃杯,处于他律道德阶段的儿童会以为()
下列不属于我国刑法明确规定的刑罚的种类是:
默读电视新闻、广告节目文稿的人,比观看电视节目本身的人能记住和回想起更多信息;你鄙视某杂志的价值原则,仍可津津有味地读它,如果电视节目出现这种情况,你就看不下去,赶紧换台。在这种情况下,我们不愿把时间花在不同意的观点上,就不太可能进行反思,实际上对一切东西
Youngwomenwhotakepartinbeautycontests(比赛)arehelpingtokeepaliveanoutdatedo-pinionofwomen:thatawoman’smostim
数列按照1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的规律一直排下去,whichofthefollowingisthe100thnumber?
CultureTherearemanythingsthatmakeupaculture.Language.Languageiswhatpeopleandanimalsuseto【T1】_____
最新回复
(
0
)