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求微分方程y"-y=4cosx+ex的通解.
求微分方程y"-y=4cosx+ex的通解.
admin
2022-06-30
68
问题
求微分方程y"-y=4cosx+e
x
的通解.
选项
答案
特征方程为λ
2
-1=0,特征值为λ
1
=-1,λ
2
=1, 则y’-y=0的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
x
, 令y"-y=4cosx的特解为y
1
=acosx+bsinx,代入得a=-2,b=0; 令y"-y=e
x
的特解为y
3
=cxe
x
,代入得c=1/2, 所以特解为y
0
=-2cosx+1/2xs
x
, 则原方程通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
x
-2cosx+1/2xe
x
(C
1
,C
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/51f4777K
0
考研数学二
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