判定级数的敛散性．若收敛，则指明是条件收敛还是绝对收敛．

admin2020-05-02 37

问题判定级数

的敛散性．若收敛，则指明是条件收敛还是绝对收敛．

选项

答案当α≤0时，[*]因此，所给级数发散．当α＞0时，[*]即[*] 当α＞1时，级数[*]收敛，则由比较审敛法的极限形式知[*]收敛，即所给级数绝对收敛．当0＜α≤1时，级数[*]发散，从而[*]发散．此时所给级数为交错级数，且有[*]令[*]因而f(x)在[1，+∞)上单调减少，故数列[*]单调减少，即所给级数满足莱布尼茨审敛法的两个条件，因此级数收敛，且为条件收敛．综上所述，当α≤0时，所给级数发散；当0＜α≤1时，所给级数条件收敛；当α＞1时，所给级数绝对收敛．

解析

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考研数学一

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