2. 公务员
  3. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长AA1=2，E为CC1的中点． (1)求证：B1D1⊥AE； (2)求二面角C—AE—B的平面角的正切值； (3)求点D1到平面EAB的距离．

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长AA1=2，E为CC1的中点． (1)求证：B1D1⊥AE； (2)求二面角C—AE—B的平面角的正切值； (3)求点D1到平面EAB的距离．

admin2017-02-14  27
问题 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长AA1=2，E为CC1的中点．
  (1)求证：B1D1⊥AE；
  (2)求二面角C—AE—B的平面角的正切值；
  (3)求点D1到平面EAB的距离．
选项
答案以D为原点，DA为x轴正向、DC为y轴正向，DD1为z轴正向建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(0，0，0)，A1(2，0，2)，B1(2，2，2)，C1(0，2，2)，D1(0，0，2)，E(0，2，1)． (1)[*] 所以B1D1⊥AE． (2)由题意可知，平面CAE的法向量m=(1，1，0)，平面EAB的法向量n=(1，0，2)， 设所求平面角为α，则cosα=[*]，求得tanα=3． (3)平面EAB的方程为x+2z一2=0， 点D1到平面EAB的距离为[*]．
解析
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