已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是

admin2021-01-19 52

问题已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]²，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f⁽ⁿ⁾(x)是

选项 A、n！[f(x)]ⁿ⁺¹
B、n[f(x)]ⁿ⁺¹
C、[f(x)]²ⁿ
D、n！[f(x)]²ⁿ

答案A

解析等式f’(x)=[f(x)]²两边对x求导得
f"(x)=2f(x)f(x)=2[f(x)]³
f"’(x)=2×3[f(x)]2f’(x)=2×3[f(x)]⁴…
f⁽ⁿ⁾(x)=[f(x)]ⁿ⁺¹n!.

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