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  3. 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是

已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是

admin2021-01-19  40
问题 已知函数f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是
选项 A、n！[f(x)]n+1
B、n[f(x)]n+1
C、[f(x)]2n
D、n！[f(x)]2n
答案A
解析 等式f’(x)=[f(x)]2两边对x求导得
f"(x)=2f(x)f(x)=2[f(x)]3
f"’(x)=2×3[f(x)]2f’(x)=2×3[f(x)]4…
f(n)(x)=[f(x)]n+1n!.
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考研数学二

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