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已知函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)是
admin
2021-01-19
44
问题
已知函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]
2
,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f
(n)
(x)是
选项
A、n![f(x)]
n+1
B、n[f(x)]
n+1
C、[f(x)]
2n
D、n![f(x)]
2n
答案
A
解析
等式f’(x)=[f(x)]
2
两边对x求导得
f"(x)=2f(x)f(x)=2[f(x)]
3
f"’(x)=2×3[f(x)]2f’(x)=2×3[f(x)]
4
…
f
(n)
(x)=[f(x)]
n+1
n!.
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考研数学二
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