设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

admin2019-08-06 96

问题设A是n阶实对称矩阵，证明：
(1)存在实数c，使对一切X∈Rⁿ，有｜χ^TAχ｜≤cχ^Tχ．
(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

选项

答案(1)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令c＝max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜)，则有正交变换χ＝Py，使χ^TAχ＝[*]λ_iy_i²，且y^Ty＝χ^Tχ，故｜χ^TAχ｜＝[*]＝cy^Ty＝cχ^Tχ (2)因为(A＋aE)^T＝A＋aE，所以A＋aE对称．又若A的特征值为λ₁，…，λ_n则A＋aE的全部特征值为λ₁＋a，…，λ_n＋a，若取a＝max{｜λ₁｜＋1，…，｜λ_n｜＋1}，则λ_i＋a≥λ_i＋｜λ_i｜＋1≥1，所以A＋aE正定．

解析

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考研数学三

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设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

考研数学三

设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是()．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=N．证明：ATA的特征值全大于零．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n－2A．

设对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：f(x)=；

求下列定积分：∫-11xln(1+ex)dx；

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

某企业采用融资租赁的方式于2015年1月1日融资租入一台设备，设备价款为60000元，租期为10年，到期后设备归企业所有。要求：如果企业的资本成本为16％，说明哪一种支付方式对企业有利。

Agreenhouseisabuildingmadeofglasswhichisusedforkeepingplantswarmwhentheoutsidetemperatureishow.Inasimilar

心内膜下心肌梗死的特征为

关于直接转换数字探测器的说法，正确的是

患者男，58岁，发现左上颈部包块4个月。体检：左侧胸锁乳突肌前缘舌骨平面可扪及约2cm×3cm包块，质硬，活动度差，无压痛。在颈清扫手术后第2天，患者出现左锁骨上窝肿胀、引流管引流出大量淡白色液体，可以怎样处理

给定材料：男性，58岁，慢性阻塞性肺疾病10余年，近1周咳喘加重，发绀明显，烦躁。血气分析：pH7．39，PaO240mmHg，PaCO270mmHg。根据上述血气分析结果，本例应属于下列哪项酸碱平衡失调?()

铸铁管的连接形式有(　　)式。

在雷电波动频繁地区的电气设备应选用(　　)。

关于外商投资企业的再投资退税，下列表述正确的有()。

下列选项中，不属于银行公司治理主体的是()。

设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

考研数学三

设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是()．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=N．证明：ATA的特征值全大于零．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．

设对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：f(x)=；

求下列定积分：∫-11xln(1+ex)dx；

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

某企业采用融资租赁的方式于2015年1月1日融资租入一台设备，设备价款为60000元，租期为10年，到期后设备归企业所有。要求：如果企业的资本成本为16％，说明哪一种支付方式对企业有利。

Agreenhouseisabuildingmadeofglasswhichisusedforkeepingplantswarmwhentheoutsidetemperatureishow.Inasimilar

心内膜下心肌梗死的特征为

关于直接转换数字探测器的说法，正确的是

患者男，58岁，发现左上颈部包块4个月。体检：左侧胸锁乳突肌前缘舌骨平面可扪及约2cm×3cm包块，质硬，活动度差，无压痛。在颈清扫手术后第2天，患者出现左锁骨上窝肿胀、引流管引流出大量淡白色液体，可以怎样处理

给定材料：男性，58岁，慢性阻塞性肺疾病10余年，近1周咳喘加重，发绀明显，烦躁。血气分析：pH7．39，PaO240mmHg，PaCO270mmHg。根据上述血气分析结果，本例应属于下列哪项酸碱平衡失调?()

铸铁管的连接形式有( )式。

在雷电波动频繁地区的电气设备应选用( )。

关于外商投资企业的再投资退税，下列表述正确的有()。

下列选项中，不属于银行公司治理主体的是()。

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n－2A．

铸铁管的连接形式有(　　)式。

在雷电波动频繁地区的电气设备应选用(　　)。