设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

admin2019-08-06 78

问题设A是n阶实对称矩阵，证明：
(1)存在实数c，使对一切X∈Rⁿ，有｜χ^TAχ｜≤cχ^Tχ．
(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

选项

答案(1)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令c＝max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜)，则有正交变换χ＝Py，使χ^TAχ＝[*]λ_iy_i²，且y^Ty＝χ^Tχ，故｜χ^TAχ｜＝[*]＝cy^Ty＝cχ^Tχ (2)因为(A＋aE)^T＝A＋aE，所以A＋aE对称．又若A的特征值为λ₁，…，λ_n则A＋aE的全部特征值为λ₁＋a，…，λ_n＋a，若取a＝max{｜λ₁｜＋1，…，｜λ_n｜＋1}，则λ_i＋a≥λ_i＋｜λ_i｜＋1≥1，所以A＋aE正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/55J4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为求ρXZ；

设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为令U=X+Y，则U的分布函数为______．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2α+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)I≤｜(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求：U，V的相关系数．

对常数p，讨论幂级数的收敛域．

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．

已知函数z=u(x，y)eax+by，其中u(x，y)具有二阶连续偏导数，且．

设试验成功的概率为，失败的概率为，独立重复试验直到两次成功为止．设X为所需要进行的试验次数，求X的概率分布及E(X)．

提出“相对收入假定”的经济学家是

A．IL-1B．IL-2C．IL-3D．EPOE．IFN-α诱导LAK细胞形成的是

青年患者入院前1小时。右肱骨中段被机器绞伤。致上臂仅后侧有宽2cm的皮肤相连，该皮肤有较重的挫伤，其余组织完全离断。该患者的治疗方案应选择

()是项目从开工建设至竣工总结的过程。

党的十九大报告提出()战略并写入党章。

新单亲子女是指父母一方在外地工作的孩子，虽然生活在健全的家庭，但因为长期不能和父亲或母亲团聚，得不到应有的照顾，又缺乏相互间的交流，造成孩子的情感缺失。根据上述定义，下列属于新单亲子女的是：

求下列极限：

任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序()。

在组建一个家庭局域网时，有三台计算机需要上网访问Intemet，但ISP只提供一个连接到网络的接口，且只为其分配一个有效的IP地址。那么在组建这个家庭局域网时可选用的网络设备是()。

Eversinceitsdiscovery,Plutohasneverreallyfittedin.AfterthepaleandglowinggiantNeptune,itislittlemorethanac