首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=N.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=N.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2018-05-25
28
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=N.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0, X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=α,因为r(A)=n,所以α≠0,所以 (AX)
T
(AX)=α
T
α-|α|>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型,A
T
A为正定矩阵,所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/doW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又f2(0)+[fˊ(0)]2=4.试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)+fˊˊ(ξ)=0.
[*]+C,其中C为任意常数
求微分方程yˊˊ+2yˊ+y=xex的通解.
求微分方程(x>0)的通解.
[*]+C,其中C为任意常数
设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AAT=2E,|A|<0,其中E是4阶单位阵.求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值。
设三元线性方程组有通解求原方程组.
设A,B是n阶方阵,X,Y,b是n×1矩阵,则方程组有解的充要条件是()
已知n阶矩阵求|A|中元素的代数余子式之和,第i行元素的代数余子式之和,i=1,2,…,n及主对角元的代数余子式之和
随机试题
A.磺脲类B.双胍类C.α-葡萄糖苷酶抑制剂D.格列酮类通过促进外周组织利用葡萄糖、抑制糖异生而降低血糖的药物是
既能透疹,又能解毒的药物有
男性,24岁,体重65kg,烫伤双上肢,躯干及双臀部,均为深Ⅱ度,右大腿为工度,急诊入院,其第2个24小时补液总量应该是()
病人丁某,男,31岁,诊断为“艾滋病病毒携带者”。最初逃避现实,遂转为报复他人。该病人面对疾病的心理反应属于( )。
闻到酸性汗味见于
检识麻黄碱的方法有
下列句子中存在歧义的是()。
先秦时期,诸子百家提出了各种治国的主张,下列观点属于法家政治思想的是()。
甲、乙、丙、丁、戊同在一车祸中丧生,甲、乙系夫妻关系,丙、丁系甲、乙子女,戊为丙之子,己为丁之妻,庚为戊之子。假如没有其他继承人,则根据《继承法》的有关规定,下列关于继承权的表述,正确的是()。
设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b),又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续.就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原函
最新回复
(
0
)