设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n－2A．

admin2018-05-25 87

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=｜A｜^n－2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=｜A^*｜E=｜A｜^n－1E，当r(A)=N时，r(A^*)=n，A^*=｜A｜A^－1．则(A^*)^*A^*=(A^*)^*｜A｜A^－1=｜ A ｜^n－1－E，故(A^*)^*=｜A ｜^n－2A．当r(A)=n－1时，｜A｜=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=O，原式显然成立．当r(A)＜n－1时．｜A｜=0，r(A^*)=0，(A^*)^*=O，原式也成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1EW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)=试确定常数a，b，c，使f(x)在x=0点处连续且可导．
计算(a＞0是常数)．
设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．
已知α1=[1，2，－3，1]T，α2=[5，－5，a，11]T，α3=[1，－3，6，3]T，α4=[2，－1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；(3)a
设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理
已知非齐次线性方程组A3×4=b①有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_________．
设线性方程组有解，则方程组右端=________。
证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

随机试题

先秦时期，对“名”、“实”问题提出自己看法的思想家有
控制性超排卵方案中超短方案是指
肝性脑病并发碱中毒时，应首选
为确定肝脓肿穿刺点或手术引流进路，首选的辅助检查方法是
ECC合同通过早期警告和补偿事件等条款的设置，在很大程度上体现了合作伙伴管理所倡导的()的管理机制及合作共赢的理念。
为保证会计账簿记录的正确性，会计人员编制记账凭证时必须依据()。
一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?()
设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()
下列关于栈的叙述正确的是()。
A、Shecanhearthemcryingveryloudlyatthezoo.B、Shehasheardthempantingandwastolditwaslaughter.C、Shehasreadabo

最新回复(0)

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．

考研数学三

设f(x)=试确定常数a，b，c，使f(x)在x=0点处连续且可导．

计算(a＞0是常数)．

设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b-a)∫abf(x)g(x)dx．

已知α1=[1，2，－3，1]T，α2=[5，－5，a，11]T，α3=[1，－3，6，3]T，α4=[2，－1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；(3)a

设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系．证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

已知非齐次线性方程组A3×4=b①有通解k1[1，2，0，－2]T+k2[4，－1，－1，－1]T+[1，0，－1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_________．

设线性方程组有解，则方程组右端=________。

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

先秦时期，对“名”、“实”问题提出自己看法的思想家有

控制性超排卵方案中超短方案是指

肝性脑病并发碱中毒时，应首选

为确定肝脓肿穿刺点或手术引流进路，首选的辅助检查方法是

ECC合同通过早期警告和补偿事件等条款的设置，在很大程度上体现了合作伙伴管理所倡导的()的管理机制及合作共赢的理念。

为保证会计账簿记录的正确性，会计人员编制记账凭证时必须依据()。

一个正方形的边长增加20%后，它的面积增加百分之几?()

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

下列关于栈的叙述正确的是()。

A、Shecanhearthemcryingveryloudlyatthezoo.B、Shehasheardthempantingandwastolditwaslaughter.C、Shehasreadabo

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=｜A｜n－2A．