2. 考研
  3. 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．

admin2018-05-25  107
问题 设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A*)*=｜A｜n－2A．
选项
答案(A*)*A*=｜A*｜E=｜A｜n－1E，当r(A)=N时，r(A*)=n，A*=｜A｜A－1．则(A*)*A*=(A*)*｜A｜A－1=｜ A ｜n－1－E，故(A*)*=｜A ｜n－2A．当r(A)=n－1时，｜A｜=0，r(A*)=1，r[(A*)*]=0，即(A*)*=O，原式显然成立．当r(A)＜n－1时．｜A｜=0，r(A*)=0，(A*)*=O，原式也成立．
解析
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考研数学三

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