设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

admin2021-03-10 69

问题设f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX，其中A为3阶实对称矩阵，A

93＝0，又｜2E＋A｜＝0．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型X^TAX化为标准形．

选项

答案由｜2E＋A｜＝0得λ₁＝－2为矩阵A的特征值；由A[*]＝0得A[*] 即λ₂＝λ₃＝0为矩阵A的特征值，其对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*]．令λ₁＝－2对应的特征向量为α₁＝[*]，因为A为实对称矩阵，所以[*]即[*] λ₁＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] 令P＝[*]，由P^－1AP＝[*]得 A＝P[*] (Ⅱ)因为α₂＝[*]正交，所以α₁，α₂，α₃两两正交，令γ₁＝[*] 取Q＝[*]

解析

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考研数学二

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设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

考研数学二

[*]

(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

设曲线L的方程为y=lnx(1≤x≤e)。求L的弧长；

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=________。

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________．

设f(x)连续，f(0)=1，则曲线y=∫0xf(x)dx在(0，0)处的切线方程是_________．

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=___________.

曲线y＝χ4(χ≥0)与χ轴围成的区域面积为_______．

方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()

Manypeoplewronglybelievethatwhenpeoplereacholdage,theirfamiliesplacetheminnursinghomes.Theyareleftinthe【C1】

A、Herrigoroustrainingindeliveringeloquentspeeches.B、Herlifelongcommitmenttodomesticandglobalissues.C、Hewidesprea

关于睾丸肿瘤的论述，下列哪项是正确的

女，20岁，近1个半月来干咳伴有低热，自觉乏力。听诊右上锁骨下区有固定的湿啰音。怀疑其肺结核。病人在治疗过程中，判断结核化疗效果，最重要的指标是（）。

女性，25岁，未婚，妇科检查发现右侧附件区4cm囊性包块，活动佳。血清CA12520U／ml，B，型超声为单房囊性肿中物，此例最可能的诊断是

患者心中烦热，急躁失眠，口舌糜烂疼痛，口渴，舌红，脉数，经诊断为()。

双代号网络计划中，如果计划工期等于计算工期，且工作i-j的结束节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差(　　)。

知情权是指公民有权知道他应该知道的事情，国家应该最大限度地确认和保障公民知悉、获取信息的权利，尤其是政务信息的权利。根据上述定义，下面与知情权无关的是()。

A、Shegetsillatthesametimeeveryyear.B、Shedoesn’tgetenoughexercise.C、Sheoftenhasdifficultysleeping.D、She’ssick

设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

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[*]

(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

设曲线L的方程为y=lnx(1≤x≤e)。求L的弧长；

设矩阵A的伴随矩阵A*=，则A=________。

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是____________．

设f(x)连续，f(0)=1，则曲线y=∫0xf(x)dx在(0，0)处的切线方程是_________．

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1，0)，则b=___________.

曲线y＝χ4(χ≥0)与χ轴围成的区域面积为_______．

方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()

Manypeoplewronglybelievethatwhenpeoplereacholdage,theirfamiliesplacetheminnursinghomes.Theyareleftinthe【C1】

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关于睾丸肿瘤的论述，下列哪项是正确的

女，20岁，近1个半月来干咳伴有低热，自觉乏力。听诊右上锁骨下区有固定的湿啰音。怀疑其肺结核。病人在治疗过程中，判断结核化疗效果，最重要的指标是（）。

女性，25岁，未婚，妇科检查发现右侧附件区4cm囊性包块，活动佳。血清CA12520U／ml，B，型超声为单房囊性肿中物，此例最可能的诊断是

患者心中烦热，急躁失眠，口舌糜烂疼痛，口渴，舌红，脉数，经诊断为()。

双代号网络计划中，如果计划工期等于计算工期，且工作i-j的结束节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差( )。

知情权是指公民有权知道他应该知道的事情，国家应该最大限度地确认和保障公民知悉、获取信息的权利，尤其是政务信息的权利。根据上述定义，下面与知情权无关的是()。

A、Shegetsillatthesametimeeveryyear.B、Shedoesn’tgetenoughexercise.C、Sheoftenhasdifficultysleeping.D、She’ssick

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