设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

admin2021-03-10 70

问题设f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX，其中A为3阶实对称矩阵，A

93＝0，又｜2E＋A｜＝0．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型X^TAX化为标准形．

选项

答案由｜2E＋A｜＝0得λ₁＝－2为矩阵A的特征值；由A[*]＝0得A[*] 即λ₂＝λ₃＝0为矩阵A的特征值，其对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*]．令λ₁＝－2对应的特征向量为α₁＝[*]，因为A为实对称矩阵，所以[*]即[*] λ₁＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] 令P＝[*]，由P^－1AP＝[*]得 A＝P[*] (Ⅱ)因为α₂＝[*]正交，所以α₁，α₂，α₃两两正交，令γ₁＝[*] 取Q＝[*]

解析

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考研数学二

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设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

考研数学二

设平面区域D由直线x=3y，y=3y及x+y=8围成，计算x2dxdy．

已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P=________

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf"(2x)dx=_______．

曲线的渐近线是____________．

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1,α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

Asheartdiseasecontinuestobethenumber-onekillerintheUnitedStates,researchershavebecomeincreasinglyinterestedin

男性，46岁，车祸导致骨折并有大出血，病人有休克表现，应采取的体位是

患者男，36岁。转移性右下腹疼痛8小时入院，患者腹痛为阵发性疼痛，开始位于剑突下，4小时后疼痛转移至右下腹部，并有压痛、反跳痛，伴有恶心、呕吐，T38℃，无咳嗽、胸闷、气促。应予以下面哪些检查

关于空心桥墩构造的说法，正确的是()。【2011年真题】

下列各项中不需要进行责任结转的是()。

下列行为不适用吊销生产许可证的是()。

关系R和S如下表所示，关系代数表达式Π1，4(R∞(下标)R.C＜S.B　S)的结果为(201)，与该表达式等价的SQL语句为(202)。R关系S关系ABCAB

IfnooneobjectsMr.Benwillbethenextchairman.

LastmonthTomwentonholidaytoFrance.HecaughtthetrainfromLondontoDoverandthenwentbyboatacrosstheChannel.He

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(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

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设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf"(2x)dx=_______．

曲线的渐近线是____________．

交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x，y)dy为()

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下列各项中不需要进行责任结转的是()。

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