设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

admin2021-03-10 78

问题设f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX，其中A为3阶实对称矩阵，A

93＝0，又｜2E＋A｜＝0．
(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型X^TAX化为标准形．

选项

答案由｜2E＋A｜＝0得λ₁＝－2为矩阵A的特征值；由A[*]＝0得A[*] 即λ₂＝λ₃＝0为矩阵A的特征值，其对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*]．令λ₁＝－2对应的特征向量为α₁＝[*]，因为A为实对称矩阵，所以[*]即[*] λ₁＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] 令P＝[*]，由P^－1AP＝[*]得 A＝P[*] (Ⅱ)因为α₂＝[*]正交，所以α₁，α₂，α₃两两正交，令γ₁＝[*] 取Q＝[*]

解析

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考研数学二

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设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

考研数学二

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

(1988年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内有连续导数，且m≤f(χ)≤M．a＞0(1)求：∫-aa[f(t＋a)－f(t－a)]dt；(2)求证：｜∫-aaf(t)dt－f(χ)｜≤M－m．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限；

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

微分方程y"=的通解为____________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=_____

函数f(x)=中x3的系数为，x2的系数为_。

极限＝_______．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

求曲线y＝的斜渐近线．

对于符合K≈情况来说，若α1＜＜α2时，要提高K值时则主要提高α1的值。()

病毒感染不会引起急性胰腺炎的是

《执业药师注册管理暂行办法》规定，执业药师的执业范围为()

贝塔系数的绝对值越大，表明证券承担的系统风险越大。()

有人记忆马克思的生日1818年5月5日时，联想为“马克思一巴掌一巴掌打得资产阶级呜呜地哭”，这是使用了（）。

下列属于学习迁移的现代理论有()。

甲因急于继承其父财产而生杀父之念，一日雨夜乘其父病重之机，欲为其注射毒药。刚拿起注射器，忽听一声惊雷致使注射器掉在地上。他想到杀父是大逆不道，要为天理所报应，便放弃了杀害行为。甲的行为属于()。

Comparedmathematicallytosmokinganddriving,almosteverythingelseseemsrelativelyrisk-free,______almostnothingseemsw

设f(x1，x2，x3)＝XTAX，其中A为3阶实对称矩阵，A93＝0，又｜2E＋A｜＝0． (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)求正交变换X＝QY，使得二次型XTAX化为标准形．

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(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

(1988年)设f(χ)在(－∞，＋∞)内有连续导数，且m≤f(χ)≤M．a＞0(1)求：∫-aa[f(t＋a)－f(t－a)]dt；(2)求证：｜∫-aaf(t)dt－f(χ)｜≤M－m．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)。证明xn存在，并求该极限；

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．

微分方程y"=的通解为____________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，-a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1-a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=_____

函数f(x)=中x3的系数为________，x2的系数为_________。

极限＝_______．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

求曲线y＝的斜渐近线．

对于符合K≈情况来说，若α1＜＜α2时，要提高K值时则主要提高α1的值。()

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《执业药师注册管理暂行办法》规定，执业药师的执业范围为()

贝塔系数的绝对值越大，表明证券承担的系统风险越大。()

有人记忆马克思的生日1818年5月5日时，联想为“马克思一巴掌一巴掌打得资产阶级呜呜地哭”，这是使用了（）。

下列属于学习迁移的现代理论有()。

甲因急于继承其父财产而生杀父之念，一日雨夜乘其父病重之机，欲为其注射毒药。刚拿起注射器，忽听一声惊雷致使注射器掉在地上。他想到杀父是大逆不道，要为天理所报应，便放弃了杀害行为。甲的行为属于()。

Comparedmathematicallytosmokinganddriving,almosteverythingelseseemsrelativelyrisk-free,______almostnothingseemsw

函数f(x)=中x3的系数为，x2的系数为_。