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设f(χ)连续,且f(χ)=2∫0χf(χ-t)dt+eχ,求f(χ).
设f(χ)连续,且f(χ)=2∫0χf(χ-t)dt+eχ,求f(χ).
admin
2017-09-15
39
问题
设f(χ)连续,且f(χ)=2∫
0
χ
f(χ-t)dt+e
χ
,求f(χ).
选项
答案
∫
0
χ
f(χ-t)dt[*]∫
χ
0
f(u)-(du)=∫
0
χ
f(u)du, f(χ)=2∫
0
χ
f(u)du+e
χ
两边求导数得f′(χ)-2f(χ)=e
χ
, 则f(χ)=(∫e
χ
.e
∫-2dχ
dχ+C)e
-∫-2dχ
=Ce
2χ
-e
χ
, 因为f(0)=1,所以C=2,故f(χ)=2e
2χ
-e
χ
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/57t4777K
0
考研数学二
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[*]
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