设f(χ)连续，且f(χ)＝2∫0χf(χ－t)dt＋eχ，求f(χ)．

admin2017-09-15 24

问题设f(χ)连续，且f(χ)＝2∫₀^χf(χ－t)dt＋e^χ，求f(χ)．

选项

答案∫₀^χf(χ－t)dt[*]∫_χ⁰f(u)－(du)＝∫₀^χf(u)du， f(χ)＝2∫₀^χf(u)du＋e^χ两边求导数得f′(χ)－2f(χ)＝e^χ，则f(χ)＝(∫e^χ.e^∫－2dχdχ＋C)e^{－∫－2dχ}＝Ce^2χ－e^χ，因为f(0)＝1，所以C＝2，故f(χ)＝2e^2χ－e^χ．

解析

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