设f(χ)连续,且f(χ)=2∫0χf(χ-t)dt+eχ,求f(χ).

admin2017-09-15  20

问题 设f(χ)连续,且f(χ)=2∫0χf(χ-t)dt+eχ,求f(χ).

选项

答案0χf(χ-t)dt[*]∫χ0f(u)-(du)=∫0χf(u)du, f(χ)=2∫0χf(u)du+eχ两边求导数得f′(χ)-2f(χ)=eχ, 则f(χ)=(∫eχ.e∫-2dχdχ+C)e-∫-2dχ=Ce-eχ, 因为f(0)=1,所以C=2,故f(χ)=2e-eχ

解析
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