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微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_______.
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_______.
admin
2018-12-21
60
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是y=_______.
选项
答案
xe
1-x
解析
此为一阶齐次方程,令y=ux,有
,原方程化为u﹢x
=ulnu,u|
x=1
=1,
解得 ln|ln u-1|=ln|C
1
x,C
1
为任意非零常数,去掉对数符号及绝对值符号,得lnu=Cx﹢1,C=±C
1
,u=e
Cx﹢1
,将u|
x=1
=1代入,得C=-1,则u=e
1-x
,故原方程的特解为y=xe
1-x
.
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考研数学二
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