微分方程满足初始条件y(1)＝1的特解是y＝_______．

admin2018-12-21 58

问题微分方程

满足初始条件y(1)＝1的特解是y＝_______．

选项

答案xe^1－x

解析此为一阶齐次方程，令y＝ux，有

，原方程化为u﹢x

＝ulnu，u｜_x＝1＝1，
解得 ln｜ln u－1｜＝ln｜C₁x，C₁为任意非零常数，去掉对数符号及绝对值符号，得lnu＝Cx﹢1，C＝±C₁，u＝e^Cx﹢1，将u｜_x＝1＝1代入，得C＝－1，则u＝e^1－x，故原方程的特解为y＝xe^1－x．

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