首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5=4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5=4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2016-05-30
64
问题
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,且α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
=4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
选项
答案
(Ⅰ)记矩阵A的属于特征值λ
i
的特征向量为α
i
=(i=1,2,3),由特征值的定义与性质,有A
k
α
i
Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=-2α
1
因α
1
=≠0,故由定义知-2为B的一个特征值且α
1
=为对应的一个特征向量.类似可得 Bα
2
=(λ
2
5
-λ
2
3
+1)α
2
=α
2
Bα
3
=(λ
3
5
-λ
3
3
+1)α
3
=α
3
因为A的全部特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以B的全部特征值为λ
i
5
-4λ
i
3
+1(i=1,2,3),即B的全部特征值为-2,1,1. 因-2为B的单特征值,故B的属于特征值-2的全部特征向量为k
1
α
1
,其中k
1
是不为零的任意常数. 设χ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
为B的属于特征值1的任一特征向量.因为A是实对称矩阵,所以B也是实对称矩阵.因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,所以有(χ
1
,χ
2
,χ
3
)α
1
=0,即 χ
1
-χ
2
+χ
3
=0 解得该方程组的基础解系为 ξ
2
=(1,1,0)
T
,ξ
3
=(-1,0,1)
T
故B的属于特征值1的全部特征向量为k
2
ξ
2
-k
3
ξ
3
,其中k
2
,k
3
为不全为零的任意常数. (Ⅱ)由(Ⅰ)知α
1
,ξ
2
,ξ
3
为B的3个线性无关的特征向量,令矩阵 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N734777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵P-1AP属于特征值λ的特征向量是().
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1不可由α1,α2,α3线性表示,而β2可由α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
A为四阶方阵,方程组AX=0的通解为x=k1(1,0,1,0)T+k2(0,0,0,1)T,A的伴随矩阵为A*,则秩(A*)*=().
已知三阶矩阵,记它的伴随矩阵为A*,则三阶行列式________.
以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的微分方程是________.
函数y=Cx+(其中C为任意常数)对微分方程而言().
计算,其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k,r=|r|,n是曲面∑的外法向量,点M0(x0,y0,z0)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究以下两种情况:(1)点M0(x0,y0,z0)在的∑外部;(2)点M0(x0,y0,z0)在
求常数项级数的和:
设数列{an)满足a1=a2=1,且an+1=an+an-1,n=2,3,….证明当|x|<1/2时,级数anxn-1收敛,并求其和函数及系数an.
随机试题
布雷顿森林体系确定的国际储备货币是_________。
男性,25岁。3天前抬重物扭伤腰部。服用芬必得,卧床休息腰痛无缓解,出现右腿麻木,右直腿抬高40°~50°阳性,加强试验阳性。经检查诊断腰4~5椎间盘突出症,此时较合适的处理是
泻下药的主要功效不包括
碎石沥青混凝土(SAC)的试验技术指标包括()。
甲公司对A产品实行1个月内“包退、包换、包修”的销售政策。2005年1月份销售A产品100件,2月份销售A产品80件,A产品的销售单价均为5000元。根据2004年的经验,A产品包退的占4%、包换的占2%、包修的占6%。假设2005年2月份未出现退、换产
所谓会计监督,指的是会计人员进行()的同时,对特定对象经济业务的合法性、合理性进行审查。
关于儒释道文化的说法,正确的有()。
在关系模型中,若属性A是关系R的主码,则在R的任何元组中,属性A的取值都不允许为空,这种约束称为【】规则。
Ihaveworkedwithhimforsometimeandhavefoundthatheis______thanJohn.
TheancientAztecsveneratedthecacaotreeanduseditsbeansasaformofcurrency.They【C1】______thetreeasasourceofstre
最新回复
(
0
)