首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5=4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5=4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2016-05-30
57
问题
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,且α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
=4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
选项
答案
(Ⅰ)记矩阵A的属于特征值λ
i
的特征向量为α
i
=(i=1,2,3),由特征值的定义与性质,有A
k
α
i
Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=-2α
1
因α
1
=≠0,故由定义知-2为B的一个特征值且α
1
=为对应的一个特征向量.类似可得 Bα
2
=(λ
2
5
-λ
2
3
+1)α
2
=α
2
Bα
3
=(λ
3
5
-λ
3
3
+1)α
3
=α
3
因为A的全部特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以B的全部特征值为λ
i
5
-4λ
i
3
+1(i=1,2,3),即B的全部特征值为-2,1,1. 因-2为B的单特征值,故B的属于特征值-2的全部特征向量为k
1
α
1
,其中k
1
是不为零的任意常数. 设χ=(χ
1
,χ
2
,χ
3
)
T
为B的属于特征值1的任一特征向量.因为A是实对称矩阵,所以B也是实对称矩阵.因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,所以有(χ
1
,χ
2
,χ
3
)α
1
=0,即 χ
1
-χ
2
+χ
3
=0 解得该方程组的基础解系为 ξ
2
=(1,1,0)
T
,ξ
3
=(-1,0,1)
T
故B的属于特征值1的全部特征向量为k
2
ξ
2
-k
3
ξ
3
,其中k
2
,k
3
为不全为零的任意常数. (Ⅱ)由(Ⅰ)知α
1
,ξ
2
,ξ
3
为B的3个线性无关的特征向量,令矩阵 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N734777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1不可由α1,α2,α3线性表示,而β2可由α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X).E(Y),则().
已知α1=(1,2,3)T,α2=(-2,1,-1)T和β1=(4,-2,α)T,β2=(7,b,4)T是等价向量组,则参数a,b应分别为()。
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则秩r(β1,β2,β3,β4)=
下列矩阵中属干正定矩阵的是
以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的微分方程是________.
求常数项级数的和:
设有密度为u=1的均匀正方体V:0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a,设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα,cosβ,cosγ,求V对L的转动惯量,并求当{cosα,cosβ,cosγ}满足什么条件时,此转动惯量有最大、最小值.
求常数项级数的和:
随机试题
A、诺氟沙星B、吡哌酸C、萘啶酸D、阿昔洛韦E、甲氧苄啶属于第三代喹诺酮类抗菌药的是
A.伤后立即出现一侧瞳孔散大B.伤后瞳孔正常,以后一侧瞳孔先缩小继之进行性散大,并且对光反应减弱或消失C.两侧瞳孔时大时小变化不定,对光反应消失,伴眼球运动障碍D.两侧瞳孔散大,对光反应消失,眼球固定,伴深昏迷或去皮质强直E.瞳孔散大小脑幕切迹
API试剂条中,需要用液状石蜡封口的试验是
患者,男性,25岁,1年来牙龈逐渐肿大。检查发现:全口牙龈乳头及龈缘肿,上下前牙明显。龈乳头球状突起,前牙龈呈分叶状质地坚硬,略有弹性,呈粉红色,不出血,无疼痛,龈沟加深,有菌斑,无分泌,部分冠折断,已作根管治疗。在治疗中,首先采取的措施是
患者,男,35岁。因暴食而胁腹剧痛,胸胁胀满,矢气后可缓,舌苔薄黄,脉弦小数。实验室检查:血清淀粉酶600索氏单位。应首先考虑的是
不属于大环内酯类药物不良反应的是
幼儿园教师职业道德的核心是()
战争:战役:战斗
CreativityEnvironmentI.WhatwedoincreativethinkingA.TheExplorer—ourroleforcollectingmaterialsandinformationB
Howmanypeoplediedunderthelamivudinedrugtreatment?
最新回复
(
0
)