设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2020-06-05 44

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案必要性设a为任一n维向量．因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，而α₁，α₂，…，α_{n/sub>，α是n＋1个n维向量，是线性相关的，所以α能由α₁，α₂，…，α_n线性表示，且表示式是唯一的．
充分性
已知任一n维向量都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故单位坐标向量组e₁，e₂，…，e_n能由α₁，α₂，…，α_n线性表示，于是有
n≤R(e₁，e₂，…，e_n)≤R(α₁，α₂，…，α_n)≤n
即R(α₁，α₂，…，α_n)＝n，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．}

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

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设A，B是n阶矩阵，则C=的伴随矩阵是

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设n阶方阵A的秩为r，且r＜n，则在A的n个行向量中

直线1：之间的关系是()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βs)=r，则()．

设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

在安排加工顺序时，会涉及两种不同的工序组合原则，(　　　　　)生产一般采用工序集中方式。

负责医疗机构的药品管理、处方审核和调配、合理用药指导等工作的是

下列说法正确的是()。

施工组织形式中，()适用于大型、复杂的工程项目。

根据《建设工程工程量清单计价规范》GB50500--2013，不应列入规费清单的费用是()。

下列各项属于自然风险的有()。

字长是CPU的主要技术性能指标之一，它表示的是

Mr.Zhangistouringinaforeigncountry,andthisistheroomcardofthehotelheislivingin.(作图)Whichofthefollowi

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设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设n阶方阵A的秩为r，且r＜n，则在A的n个行向量中

直线1：之间的关系是()

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设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则极限=()

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

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