设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2020-06-05 30

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案必要性设a为任一n维向量．因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，而α₁，α₂，…，α_{n/sub>，α是n＋1个n维向量，是线性相关的，所以α能由α₁，α₂，…，α_n线性表示，且表示式是唯一的．
充分性
已知任一n维向量都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故单位坐标向量组e₁，e₂，…，e_n能由α₁，α₂，…，α_n线性表示，于是有
n≤R(e₁，e₂，…，e_n)≤R(α₁，α₂，…，α_n)≤n
即R(α₁，α₂，…，α_n)＝n，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．}

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/58v4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

考研数学一

设函数f(x)满足关系f"(x)＋f’2(x)＝x，且f’(0)＝0，则()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，β1)，B＝(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜＝1，｜B｜＝2，则｜A＋B｜＝()

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

以小和尚和村姑为主要人物的小说是()

可用于溶蚀性骨架片的材料为

我国规定哪种食品中不得检出黄曲霉毒素B1

点做直线运动，运动方程为x=5t-t2，x的单位为m，t的单位为s，则点在t=0到t=4s的时间间隔内走过的路程为()。

危险源的识别是指()。

关于矿产资源勘查成果处理，做法正确的是()。

中国第一家城市信用合作社是在()成立的。

2007年某企业对全体员工进行职业培训，以便员工更好地适应工作。对于该企业对全体员工进行的职业培训，该企业应当采取一定的措施。根据以上资料，回答下列问题：企业管理人员的培训包括()。

如果A为整数且|A|＞100。则打印“OK”，否则打印“Error”，表示这个条件的单行格式If语句是()。

Comparedwithpeopleborndeaf,thosewhobegintogodeafinadultlife.Tocommunicatewiththedeaf,people.

设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

考研数学一

设函数f(x)满足关系f"(x)＋f’2(x)＝x，且f’(0)＝0，则()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，β1)，B＝(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜＝1，｜B｜＝2，则｜A＋B｜＝()

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

以小和尚和村姑为主要人物的小说是()

可用于溶蚀性骨架片的材料为

我国规定哪种食品中不得检出黄曲霉毒素B1

点做直线运动，运动方程为x=5t-t2，x的单位为m，t的单位为s，则点在t=0到t=4s的时间间隔内走过的路程为()。

危险源的识别是指()。

关于矿产资源勘查成果处理，做法正确的是()。

中国第一家城市信用合作社是在()成立的。

2007年某企业对全体员工进行职业培训，以便员工更好地适应工作。对于该企业对全体员工进行的职业培训，该企业应当采取一定的措施。根据以上资料，回答下列问题：企业管理人员的培训包括()。

如果A为整数且|A|＞100。则打印“OK”，否则打印“Error”，表示这个条件的单行格式If语句是()。

Comparedwithpeopleborndeaf,thosewhobegintogodeafinadultlife______.Tocommunicatewiththedeaf,people______.

Comparedwithpeopleborndeaf,thosewhobegintogodeafinadultlife.Tocommunicatewiththedeaf,people.