设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2020-06-05 38

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案必要性设a为任一n维向量．因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，而α₁，α₂，…，α_{n/sub>，α是n＋1个n维向量，是线性相关的，所以α能由α₁，α₂，…，α_n线性表示，且表示式是唯一的．
充分性
已知任一n维向量都可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故单位坐标向量组e₁，e₂，…，e_n能由α₁，α₂，…，α_n线性表示，于是有
n≤R(e₁，e₂，…，e_n)≤R(α₁，α₂，…，α_n)≤n
即R(α₁，α₂，…，α_n)＝n，所以α₁，α₂，…，α_n线性无关．}

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一n维向量都可由它们线性表示．

考研数学一

若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()

设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则()．

实对称矩阵A的秩等于r，它有￡个正特征值，则它的符号差为()

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY＝1，则

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

21岁，停经2个月，2天前在外自行堕胎，体温38．8℃，脉搏130次／min，血压正常，白细胞10×109／L，中性0．90，子宫如孕2个月大小，软，有压痛，经抗感染治疗，感染未能控制，突然大量阴道出血。下列哪项处理为宜

配位滴定法选用指示剂为

皮肤创口缝合后过度外翻的原因是

正常分娩机制俯屈是胎头遇到阻力以枕额径转为

发包人在选择固定单价合同的计价方式发包工程时，建设工程项目通常应具备的特点包括()。

某境内机构经批准向境外投资，该机构以大型设备投资，作价50万美元，其汇回利润的保证金为()。

企业将收到的投资者以外币投入的资本折算为记账本位币时，应采用的折算汇率是()。

凡事，说话也不例外，在开口说话之前也要思考，确定不会伤害他人再说出口，才能起到的作用，你也才能受到别人的尊重和认可。填入横线部分最恰当的一项是()。

"Professor’sOffice"Whentheprofessorgivestheexampleofridingabicycle,whatkindofmemoryishereferringto?

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设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()

设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则()．

实对称矩阵A的秩等于r，它有￡个正特征值，则它的符号差为()

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设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，-1)T都是齐次线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵为()

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

21岁，停经2个月，2天前在外自行堕胎，体温38．8℃，脉搏130次／min，血压正常，白细胞10×109／L，中性0．90，子宫如孕2个月大小，软，有压痛，经抗感染治疗，感染未能控制，突然大量阴道出血。下列哪项处理为宜

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企业将收到的投资者以外币投入的资本折算为记账本位币时，应采用的折算汇率是()。

凡事______，说话也不例外，在开口说话之前也要思考，确定不会伤害他人再说出口，才能起到______的作用，你也才能受到别人的尊重和认可。填入横线部分最恰当的一项是()。

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凡事，说话也不例外，在开口说话之前也要思考，确定不会伤害他人再说出口，才能起到的作用，你也才能受到别人的尊重和认可。填入横线部分最恰当的一项是()。