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(2009年真题)设向量α1=(1,2,0)T,α12=(2,3,1)T,α3=(0,1,-1)T,β=(3,5,k)T,若β可由α1,α2,α3线性表示,则k=[ ]。
(2009年真题)设向量α1=(1,2,0)T,α12=(2,3,1)T,α3=(0,1,-1)T,β=(3,5,k)T,若β可由α1,α2,α3线性表示,则k=[ ]。
admin
2015-04-14
29
问题
(2009年真题)设向量α
1
=(1,2,0)
T
,α
12
=(2,3,1)
T
,α
3
=(0,1,-1)
T
,β=(3,5,k)
T
,若β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则k=[ ]。
选项
A、-2
B、-1
C、1
D、2
答案
C
解析
本题考查了向量可由向量组线性表示的概念和非齐次线性方程组有解的充要条件。记A=(α
1
,α
2
,α
3
)
=(α
1
,α
2
,α
3
,β),β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,即线性方程组α
1
x
1
+α
2
x
2
+α
3
x
3
=β有解,而α
1
x
1
+α
2
x
2
+α
3
x
3
=β有解的充要条件是
=r(A)。
要使
=r(A),须要求k-1=0,所以k=1。故正确选项为C。
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
专业硕士
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