2. 考研
  3. （2009年真题）设向量α1=(1，2，0)T，α12=(2，3，1)T，α3=(0，1，-1)T，β=(3，5，k)T，若β可由α1，α2，α3线性表示，则k=[ ]。

（2009年真题）设向量α1=(1，2，0)T，α12=(2，3，1)T，α3=(0，1，-1)T，β=(3，5，k)T，若β可由α1，α2，α3线性表示，则k=[ ]。

admin2015-04-14  46
问题 （2009年真题）设向量α1=(1，2，0)T，α12=(2，3，1)T，α3=(0，1，-1)T，β=(3，5，k)T，若β可由α1，α2，α3线性表示，则k=[     ]。
选项 A、-2
B、-1
C、1
D、2
答案C
解析 本题考查了向量可由向量组线性表示的概念和非齐次线性方程组有解的充要条件。记A=(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3，β)，β可由α1，α2，α3线性表示，即线性方程组α1x1+α2x2+α3x3=β有解，而α1x1+α2x2+α3x3=β有解的充要条件是=r(A)。

要使=r(A)，须要求k-1=0，所以k=1。故正确选项为C。
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