函数f(x)=x2．2x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=_______。

admin2018-04-14 21

问题函数f(x)=x²．2^x在x=0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)=_______。

选项

答案n(n－1)(ln2)^n－2

解析由莱布尼茨公式有
f^{(n)(x)=(x²．2^x)⁽ⁿ⁾=C_n⁰(2^x)⁽ⁿ⁾x²+C_n¹(2^x)^(n－1)2x+C_n²(2^x)^(n－2)2，
从而
f⁽ⁿ⁾(0)=[C_n²(2^x)^(n－2)2]|_x=0=(．2^x．(ln2)^n－2．2)|_x=0=n(n－1)(ln2)^n－2。}

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