2. 考研
  3. 函数f(x)=x2．2x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=_______。

函数f(x)=x2．2x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=_______。

admin2018-04-14  43
问题 函数f(x)=x2．2x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=_______。
选项
答案n(n－1)(ln2)n－2
解析 由莱布尼茨公式有
f(n)(x)=(x2．2x)(n)=Cn0(2x)(n)x2+Cn1(2x)(n－1)2x+Cn2(2x)(n－2)2，
从而
f(n)(0)=[Cn2(2x)(n－2)2]|x=0=(．2x．(ln2)n－2．2)|x=0=n(n－1)(ln2)n－2。
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考研数学二

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