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函数f(x)=x2.2x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=_______。
函数f(x)=x2.2x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=_______。
admin
2018-04-14
51
问题
函数f(x)=x
2
.2
x
在x=0处的n阶导数f
(n)
(0)=_______。
选项
答案
n(n-1)(ln2)
n-2
解析
由莱布尼茨公式有
f
(n)(x)=(x
2
.2
x
)
(n)
=C
n
0
(2
x
)
(n)
x
2
+C
n
1
(2
x
)
(n-1)
2x+C
n
2
(2
x
)
(n-2)
2,
从而
f
(n)
(0)=[C
n
2
(2
x
)
(n-2)
2]|
x=0
=(
.2
x
.(ln2)
n-2
.2)|
x=0
=n(n-1)(ln2)
n-2
。
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考研数学二
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