(2010年试题，2)设y1，y1是一阶非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )．

admin2013-12-18 61

问题 (2010年试题，2)设y₁，y₁是一阶非齐次微分方程y^’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁一μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析因为λy₁+μy₂是齐次微分方程y^’+p(x)y=0的解，所以(λy₁一μy₂)^’+p(x)(λy₁一μy₂)=0，即λ(y₁^’+p(x)y₁)-μ(y₂^’+p(x)y₂)=0又y₁，y₂，μy₂是一阶非齐次微分方程y^’+p(x)y=q(x)的解，故有

，联立上式得

从而求得

，故正确答案为A．

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考研数学二

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