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(2010年试题,2)设y1,y1是一阶非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
(2010年试题,2)设y1,y1是一阶非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
admin
2013-12-18
71
问题
(2010年试题,2)设y
1
,y
1
是一阶非齐次微分方程y
’
+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解,λy
1
一μy
2
是该方程对应的齐次方程的解,则( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
因为λy
1
+μy
2
是齐次微分方程y
’
+p(x)y=0的解,所以(λy
1
一μy
2
)
’
+p(x)(λy
1
一μy
2
)=0,即λ(y
1
’
+p(x)y
1
)-μ(y
2
’
+p(x)y
2
)=0又y
1
,y
2
,μy
2
是一阶非齐次微分方程y
’
+p(x)y=q(x)的解,故有
,联立上式得
从而求得
,故正确答案为A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H234777K
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考研数学二
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