相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0，1／2)，则D(|X1-X2|)=_______。

admin2017-01-16 46

问题相互独立的随机变量X₁和X₂均服从正态分布N(0，1／2)，则D(|X₁-X₂|)=_______。

选项

答案1-[*]

解析随机变量X₁和X₂均服从正态分布N(0，1／2)，记Z=X₁-X₂，则Z～N(0，1)，因此有概率密度φ(z)=

D(|X₁-X₂|)=D(|Z|)=E(|Z|²)-[E(|Z|)]²=E(Z²)-[E(|Z|)]²
=D(Z)+[E(Z)]²-[E(|Z|)]²，
其中D(Z)=1，E(Z)=0，
E(|Z|)=∫_-∞^+∞|z|φ(z)dz=∫_-∞^+∞|z|

因此可得D(|X₁-X₂|)=1+0-

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