相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,1/2),则D(|X1-X2|)=_______。

admin2017-01-16  28

问题 相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,1/2),则D(|X1-X2|)=_______。

选项

答案1-[*]

解析 随机变量X1和X2均服从正态分布N(0,1/2),记Z=X1-X2,则Z~N(0,1),因此有概率密度φ(z)=
D(|X1-X2|)=D(|Z|)=E(|Z|2)-[E(|Z|)]2=E(Z2)-[E(|Z|)]2
=D(Z)+[E(Z)]2-[E(|Z|)]2
其中D(Z)=1,E(Z)=0,
E(|Z|)=∫-∞+∞|z|φ(z)dz=∫-∞+∞|z|

因此可得D(|X1-X2|)=1+0-
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