A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量； (Ⅱ)求矩阵A。

admin2017-01-14 59

问题 A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A。

选项

答案(Ⅰ)由 [*] 即特征值λ₁=-1，λ₂=1对应的特征向量为 [*] 又由r(A)=2＜3可知，A有一个特征值为0。设λ₃=0对应的特征向量为[*]两两正交，于是得[*]是特征值0对应的特征向量。因此后k₁α₁，k₂α₂，k₃η是依次对应于特征值-1，1，0的特征向量，其中k₁，k₂，k₃为任意非零常数。 (Ⅱ)令 [*]

解析

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考研数学一

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A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．
设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨
设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.
设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

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