A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A。

admin2017-01-14  34

问题 A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵A。

选项

答案(Ⅰ)由 [*] 即特征值λ1=-1,λ2=1对应的特征向量为 [*] 又由r(A)=2<3可知,A有一个特征值为0。设λ3=0对应的特征向量为[*]两两正交,于是得[*]是特征值0对应的特征向量。 因此后k1α1,k2α2,k3η是依次对应于特征值-1,1,0的特征向量,其中k1,k2,k3为任意非零常数。 (Ⅱ)令 [*]

解析
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