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  3. 把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记i，j=1，2，…，n． 分别求i≠j时与i=j时E(XiYi)的值；

把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记i，j=1，2，…，n． 分别求i≠j时与i=j时E(XiYi)的值；

admin2019-02-26  29
问题 把一颗骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，记i，j=1，2，…，n．
分别求i≠j时与i=j时E(XiYi)的值；
选项
答案当i≠j时，由于Xi与Yj相互独立，所以E(XiYj)=E(Xi)E(Yj)=[*]； 当i=j时，因为Xj和Yj均为仅取0，1值的随机变量，所以{XjYj=1}={Xj=1，Yj=1}=[*](第i次投掷时不可能既出现1点，同时又出现6点)，因此当i=j时，有 P(XiYj}=0，P{XiYj=0}=1－P{XiYj=1}=1．由此得 E(XiYj)=0．
解析
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考研数学一

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