设y=f(x)是满足微分方程y"－y’－esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在( )

admin2018-12-27 13

问题设y=f(x)是满足微分方程y"－y’－e^sinx=0的解，且f’(x₀)=0，则f(x)在( )

选项 A、x₀的某个邻域内单调增加。
B、x₀的某个邻域内单调减少。
C、x₀处取得极小值。
D、x₀处取得极大值。

答案C

解析由已知方程可得f"(x)－f’(x)=e^sinx，从而f"(x₀)－f’(x₀)=e^sinx₀，又f’(x₀)=0，则有f"(x₀)=e^sinx₀＞0，根据极值的第二充分条件，f(x)在x₀处取极小值，故选(C)。

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