已知ξ1,2是方程组(λE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是( ).

admin2017-06-14  30

问题 已知ξ12是方程组(λE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量是(    ).

选项 A、ξ1
B、ξ2
C、ξ1-ξ2
D、ξ12

答案C

解析 因ξ1≠ξ2,故ξ1-ξ2≠0,且仍有关系A(ξ1-ξ2)=λξ1-λξ2=λ(ξ1-ξ2),故ξ1-ξ2是特征向量.
    而A中ξ1,B中ξ2,D中ξ12均有可能是零向量而不成为A的特征向量.故选C.
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