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admin
2022-10-25
105
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考研数学三
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1一a+a2一a3+a4一a5．先把第2，3，4，5行都加至第1行，再按第1行展开，得D5=1一aD4，一般地有Dn=1—aDn-1(n≥2)，并应用此递推公式．
设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P－1AP，P－1BP同时为对角矩阵．
求齐次方程组的基础解系．
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx－dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：(1)y(x)＜y0－arctanx0；(2)均存在．
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设二维随机变量(U，V)～N，记X=U-bV，Y=V．(Ⅰ)问当常数b为何值时，X与Y独立?(Ⅱ)求(X，Y)的密度函数f(x，y)．
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求：(1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)；(2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．
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女性，45岁，诊断为子宫肌瘤，缺铁性贫血。给予铁剂治疗后Hb上升至130g／L。为保证机体有足够的储存铁，需继续铁剂治疗。期间需选择下列哪项指标监测体内储存铁的变化
A．胆囊底部壁增厚，壁内可见小囊结构B．胆囊底部向腔内隆起的球状低回声结节，大小为15mmC．胆囊肿大，颈部见强回声伴后方声影D．胆囊底部囊腔萎缩，内充满砂粒状强回声，胆囊颈管增大E．胆囊壁可见单发或多发的强回声，呈“彗星尾征”胆囊壁内结石
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