设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2020-03-10 73

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设kβ+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α_t)=0，即 (k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0，等式两边左乘A，得(k+k₁+…+k_t)Aβ=0[*]k+k₁+…+k_t=0，则k₁α₁+…+k_tα_t=0．由α₁，α₂，…，α_t线性无关，得k₁=…=k_t=0=>k=0，所以β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yjD4777K

考研数学三

相关试题推荐

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．
设则()．
二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32—4x1x2+2x2x3的标准形可以是（）
设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则【】
设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是
已知级数an收敛，则下列级数中必收敛的是（）
设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是
当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．
设α1=(α1，α2，α3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T；则3条平面直线α1x+b1y+c1=0，α2x+b2y+c2=0，α3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是
y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

随机试题

一般良性骨肿瘤的临床特征是
患者血压增高，体检发现上腹部有血管杂音，可能是何种继发性高血压
以下关于新生儿生理性黄疸的特点，正确的是
电动蔬菜榨汁机(重量40公斤)
交互分配法和平行结转分步法的综合甲公司是一家模具生产企业，只生产一种产品。产品分两个生产步骤在两个基本生产车间进行，第一车间为第二车间提供半成品，第二车间将半成品加工成产成品，每件产成品耗用2件半成品。甲公司采用平行结转分步法计算产品成本，月末对
申请设立旅行社，受理申请的旅游主管部门予以许可的，向申请人颁发()。
搞清楚“什么是社会主义、怎样建设社会主义”，()。
从各部门抽调人员组成一个新的小组，你是负责人，该小组成员有许多老同志，互相有矛盾，而且对你不服气，你如何协调?
在下面一段文字横线处填上对修辞方法及其作用的正确表述。这在会馆里时，我就早已料到了；那雪花膏便是局长的儿子的赌友，一定要去添些谣言，设法报告的。以上文字______
Youaregoingtoreadamagazinearticleinwhichafamouscheftalksabouttheimportanceofgoodserviceinrestaurants.Choos

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学三

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

设则()．

二次型f（x1，x2，x3）=x12+5x22+x32—4x1x2+2x2x3的标准形可以是（）

设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则【】

设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

已知级数an收敛，则下列级数中必收敛的是（）

设有向量组α1=(1，-1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，-2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是

当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．

设α1=(α1，α2，α3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T；则3条平面直线α1x+b1y+c1=0，α2x+b2y+c2=0，α3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是

y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

一般良性骨肿瘤的临床特征是

患者血压增高，体检发现上腹部有血管杂音，可能是何种继发性高血压

以下关于新生儿生理性黄疸的特点，正确的是

电动蔬菜榨汁机(重量40公斤)

申请设立旅行社，受理申请的旅游主管部门予以许可的，向申请人颁发()。

搞清楚“什么是社会主义、怎样建设社会主义”，()。

从各部门抽调人员组成一个新的小组，你是负责人，该小组成员有许多老同志，互相有矛盾，而且对你不服气，你如何协调?

在下面一段文字横线处填上对修辞方法及其作用的正确表述。这在会馆里时，我就早已料到了；那雪花膏便是局长的儿子的赌友，一定要去添些谣言，设法报告的。以上文字______

Youaregoingtoreadamagazinearticleinwhichafamouscheftalksabouttheimportanceofgoodserviceinrestaurants.Choos