2. 考研
  3. 设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为 ．

设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为 ．

admin2019-08-21  18
问题 设3阶实对阵矩阵A满足A2一3A+2E=O，且｜A｜=2，则二次型f=xTAx的标准形为     ．
选项
答案[*]
解析 二次型可经过正交变换化为标准形，且标准形中平方项的系数即为对应实对称矩阵A的特征值．
解：由A2一3A+2E=O，得A的特征值为1或2．又因为｜A｜=2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．所以二次型的标准形为．故应填．
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考研数学二

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