(2018年)设函数f(x)满足f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，且f(0)=2，则f(1)=______．

admin2018-07-24 33

问题 (2018年)设函数f(x)满足f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，且f(0)=2，则f(1)=______．

选项

答案应填2e．

解析由f(x+△x)一f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)知

上式中令△x→0得 f’(x)=2xf(x)
解方程得 f(x)=Ce^x²
又f(0)=2，则C=2，f(x)=2e^x²，f(1)=2e．

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