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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T是方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值和对应的特征向量;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T是方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值和对应的特征向量;
admin
2021-07-27
106
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=[-1,2,-1]
T
,α
2
=[0,-1,1]
T
是方程组Ax=0的两个解.
求A的特征值和对应的特征向量;
选项
答案
由题设,Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
,知α
1
=[-1,2,-1]
T
,α
2
=[0,-1,1]
T
是A的属于特征值0的两个特征向量.故属于特征值0的全体特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
,k
1
,k
2
为不全为零的任意常数.又[*]知α
3
=[1,1,1]
T
是A的属于特征值3的特征向量.故属于特征值3的全体特征向量为k
3
α
3
,k
3
为任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Ly4777K
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考研数学二
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