2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=[-1，2，-1]T，α2=[0，-1，1]T是方程组Ax=0的两个解． 求A的特征值和对应的特征向量；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=[-1，2，-1]T，α2=[0，-1，1]T是方程组Ax=0的两个解． 求A的特征值和对应的特征向量；

admin2021-07-27  106
问题 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=[-1，2，-1]T，α2=[0，-1，1]T是方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值和对应的特征向量；
选项
答案由题设，Aα1=0α1，Aα2=0α2，知α1=[-1，2，-1]T，α2=[0，-1，1]T是A的属于特征值0的两个特征向量．故属于特征值0的全体特征向量为k1α1+k2α2，k1，k2为不全为零的任意常数．又[*]知α3=[1，1，1]T是A的属于特征值3的特征向量．故属于特征值3的全体特征向量为k3α3，k3为任意非零常数．
解析
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考研数学二

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