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  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2， 求正交变换x=Qy，将f化为标准形．

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2， 求正交变换x=Qy，将f化为标准形．

admin2019-08-12  47
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，
求正交变换x=Qy，将f化为标准形．
选项
答案由(1)中结果，则[*] [*]解得B矩阵的特征值为：λ1=0，λ2=2，λ3=6．对于λ1=0，解(λ1E—B)x=0，得对应的特征向量为：[*]对于λ2=2，解(λ2E—B)x=0，得对应的特征向量为：[*]对于λ3=6，解(λ3E—B)x=0，得对应的特征向量为：[*]将η1，η2，η3单位化可得[*]则正交变换x=Qy，可将原二次型化为2y22+6y32．
解析
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考研数学二

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