2. 考研
  3. 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=_________．

设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=_________．

admin2019-01-05  35
问题 设A=E+αβT，其中α，β均为n维列向量，αTβ=3，则｜A+2E｜=_________．
选项
答案2.3n
解析 由于αTβ=3，可知tr(αβT)=3．αβT的秩为1，故0至少为αβT的n－1重特征值，故αβT的特征值为0(n－1重)，3．因此，A+2E=αβT+3E的特征值为3(n－1重)，6，故
｜A+2E｜=3n－1.6=2.3n．
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考研数学三

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