二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2019-01-05 102

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程x₁+2x₂+3x₃=0的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得[*] [*] 则正交矩阵Q=(α₁,α₂,α₃)满足要求．

解析

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考研数学三

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为________。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r（B）=n。

假设X是在区间（0，1）内取值的连续型随机变量，而Y=1—X。已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=________。

设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=;E（S2）=。

设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=________。

(已知A，B为三阶非零方阵，A＝，B1＝，B2＝，B3＝为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=B3有解。求Bx＝0的通解。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量，求参数a，b；

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B-1+2E｜=_________．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

A．Na+B．K+C．HCO3-D．Ca2+E．Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是

日本药品和药事监督管理层次分为中央级、都道府县级和市町村级三级。权力集中于中央政府厚生省药务局，地方政府为贯彻执行部门。()

当上市公司发行在外的普通股股数和实现的净利润一定时，下列各项中，影响市盈率的是()。

清初“四王”中，取得“熟不甜，生不涩，淡而厚，实而清”的收获的画家是()。

你所在辖区内的一家房地产开发商和业主因为交房和合同上不一致发生冲突，要你去处理，请问你会如何处理?

Inrecentyearsmanycountriesoftheworldhavebeenfacedwiththeproblemofhowtomaketheirworkersmoreproductive.Some

4/π

下列描述中正确的是

Itwasreally_____ofyoutoremembermybirthday.(2011-73)

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

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设x为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—xxT的秩为________。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r（B）=n。

假设X是在区间（0，1）内取值的连续型随机变量，而Y=1—X。已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=________。

设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=________;E（S2）=________。

设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=________。

(已知A，B为三阶非零方阵，A＝，B1＝，B2＝，B3＝为齐次线性方次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=B3有解。求Bx＝0的通解。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x33+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，一1)T是二次型矩阵的特征向量，求参数a，b；

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B-1+2E｜=_________．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

A．Na+B．K+C．HCO3-D．Ca2+E．Cl-神经细胞膜在静息时通透性最大的离子是

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下列描述中正确的是

Itwasreally_____ofyoutoremembermybirthday.(2011-73)

设总体X的密度函数f（x）=S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=;E（S2）=。