首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32,Q的第1列为 (1)求A. (2)求一个满足要求的正交矩阵Q.
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32,Q的第1列为 (1)求A. (2)求一个满足要求的正交矩阵Q.
admin
2019-01-05
58
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y
1
2
一4y
2
2
一4y
3
2
,Q的第1列为
(1)求A.
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q.
选项
答案
标准二次型10y
1
2
一4y
2
2
一4y
3
2
的矩阵为 [*] 则Q
-1
AQ=Q
T
AQ=B,A和B相似.于是A的特征值是10,一4,一4. (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量,其[*]倍η
1
=(1,2,3)
T
也是属于10的特征向量.于是A的属于一4的特征向量和(1,2,3)
T
正交,因此就是方程x
1
+2x
2
+3x
3
=0的非零解.求出此方程的一个正交基础解系η
2
=(2,一1,0)
T
,[*] 建立矩阵方程A(η
1
,η
2
,η
3
)=(10η
1
,一4η
2
,一4η
3
),用初等变换法解得 [*] (2)将η
2
,η
3
单位化得[*] [*] 则正交矩阵Q=(α
1
,α
2
,α
3
)满足要求.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/evW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知r(a1,a2,a3)=2,r(a2,a3,a4)=3,证明:(Ⅰ)a1能由a2,a3线性表示;(Ⅱ)a4不能由a1,a2,a3线性表示。
设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0,设Z=X—Y。(Ⅰ)求Z的概率密度f(z;σ2);(Ⅱ)设Z1,Z2,…,Zn为来自总体Z的简单随机样本,求σ2的最大似然估计量
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(X)fY(Y);(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(Z)。
设X是服从参数为2的指数分布的随机变量,则随机变量Y=X一的概率密度函数fY(y)=________。
设向量组a1,a2,…,am线性相关,且a1≠0,证明存在某个向量ak(2≤k≤m),使ak能由a1,a2,…,ak—1线性表示。
证明:二次型f(x)=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。
假设二维随机变量(X1,X2)的协方差矩阵为其中σij=Cov(Xi,Xj)(i,j=1,2),如果X1与X2的相关系数为ρ,那么行列式|∑|=0的充分必要条件是()
证明函数恒等式arctanx=,x∈(—1,1)。
设g(x)=其中f(x)在x=0处二阶可导,且f(0)=f’(0)=1。(Ⅰ)a,b为何值时,g(x)在x=0处连续;(Ⅱ)a,b为何值时,g(x)在x=0处可导。
求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数,并求
随机试题
某工厂在一个月生产玩具Q件时,总成本为C(Q)=4Q+100(万元),售出后得到的总收入为R(Q)=10Q-0.01Q2(万元),问一个月生产多少件玩具时,该工厂所获利润最大?
企业卖出外币时,实际收到的记账本位币金额应采用的汇率为()。
培训的分类及内容包括()。
从教师个体职业良心形成的角度看,教师的职业良心首先会受到()的影响。
2016年9月15日22时04分,天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心成功发射。下列说法错误的是()。
问题解决
数据结构分为线性结构和非线性结构,带链的队列属于【】。
Whensheheardthebadnews,she______completely.
Whocantakepartineachoftheclasses?WritethecorrectletterA,BorCnexttoquestions16-20.
Beijingwasattackedbysuchaterriblesandstorm______fewcitizenshaseverexperiencedbefore.
最新回复
(
0
)