二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2019-01-05 86

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程x₁+2x₂+3x₃=0的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得[*] [*] 则正交矩阵Q=(α₁,α₂,α₃)满足要求．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/evW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

求极限

已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag（1，1，1，8），且ABA—1=BA—1+3E，求B。

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ2）与N（μ，2σ2），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。（Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ2）；（Ⅱ）设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（u+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

(03年)设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，Yn＝依概率收敛于_______．

(89年)设f(χ)＝2χ＋3χ－2，则当χ→0时【】

设实矩阵A=(aij)n×n的秩为n一1，αi为A的第i个行向量(i=1，2，…，n)．求一个非零向量x∈Rn，使x与α1，α2，…，αn均正交．

设f(x，y)＝，讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设z＝f(x2＋y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求．

在下列政策体系中，存在国家元首决策的有()

肾虚导致肝虚，属于肝强导致脾弱，属于

支气管哮喘的本质是

资产评估报告基本制度是规定资产评估机构完成国有资产评估工作后由相关国有资产管理部门或代表单位对评估报告进行()的制度。

根据我国宪法的规定，下列哪一种说法不正确?()

利用公开密钥算法进行数字签名时

Whichisnotmentionedasoneoftheadvantagesofwalkinginthispassage?Ifyouwalkfastfor30minuteseveryday,howmany