2. 考研
  3. 设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)＝15q1＋34q2－q1－4q2－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元． (Ⅰ)如不限制排

设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)＝15q1＋34q2－q1－4q2－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元． (Ⅰ)如不限制排

admin2019-06-06  44
问题 设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)＝15q1＋34q2－q1－4q2－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元．
(Ⅰ)如不限制排污费支出，这两种产品产量分别为多少时总利润最大?最大利润多少?
(Ⅱ)当排污费总量为6万元时，这两种产品产量各为多少时总利润最大?最大利润多少?
选项
答案(Ⅰ)利润函数为L(q1，q2)＝R(q1，q2)－q12q2＝14q1＋32q2－q12－4q22－2q1q2－36．令[*]得q1＝4，q2＝3，因为驻点唯一，且该实际问题存在最大值，故当q1＝4，q2＝3时L(q1，q2)达到最大，最大值为L(4，3)＝40(万)． (Ⅱ)令F(q1，q2，λ)＝L(q1，q2)＋λ(q1+2q2－6)，令[*]，得q1＝2，q2＝2，于是在q1＋2q2＝6下，当q1＝2,q2＝2时，L(q1，q2)取到最大值，最大值为L(2，2)＝28(万)．
解析
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考研数学三

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