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  3. 计算n阶行列式，其中α≠β。

计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2019-03-21  50
问题 计算n阶行列式，其中α≠β。
选项
答案[*]，则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得Dn=(α+β)Dn-1一αβDn-2,则 Dn一αDn-1=β(Dn-1一αDn-2)=β2(Dn-2一αDn-3)=…=βn-2(D2一αD1) =βn-2[(α2+αβ+β3)一α(α+β)] =βn； 即 Dn一αDn-1=βn， (1) 类似地，有Dn一βDn-1=αn， (2) (1)×β一(2)×α可得(β一α)Dn=βn+1一αn+1，所以 [*]
解析
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考研数学二

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