设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

admin2016-07-22 34

问题设A是三阶实矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三个对应的特征向量．
证明：当λ₂λ₃≠0时，向量组ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关．

选项

答案因[ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)]=[*] 因λ₁≠λ₂≠λ₃，故ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，由上式知 ξ₁，A(ξ₁+ξ₂)，A²(ξ₁+ξ₂+ξ₃)线性无关[*]，即λ₂λ₃≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Sw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设z＝z(x，y)由方程x＋2y＋xy＝z＋ez确定，且z(1，0)＝0，则dz｜(1，0）＝________
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，若AB=E，则()．
设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x－t)dt=x，求f(x)．
求微分方程xy’+(1－x)y=e2x(x＞0)满足的特解．
设A为四阶可逆方阵，将A第3列乘3倍再与第1列交换位置，得到矩阵B，则B－1A=__________．
设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y．(Ⅰ)确定a的取值范围，使得C1，C2交于三点O，M，P(如图)；(Ⅱ)求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值；(Ⅲ)求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一
设L：＋y2＝1(χ≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．
求的(n+1)阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．
设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．
设A，B是n阶矩阵．(Ⅰ)A是什么矩阵时，若AB=A，必有B=E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB=A；(Ⅱ)设求所有的B，使得AB=A．

随机试题

进入6月份以来，西北某农场多头牛出现发热，病初体温升高到40～42℃，为稽留热，4～10天内维持在41℃上下。大多数病牛一侧肩前或腹股沟浅淋巴结肿大，初为硬肿，有痛感，后渐变软，常不易推动(个别牛不见肿胀)。病牛迅速消瘦，可视黏膜苍白，部分牛死亡。该病
主要与体液免疫有关的是能释放肝素的是
男，40岁。1年前提拔到领导岗位，近半年出现脑力活动效率明显下降，体力易疲劳，有时回忆和联想增多且控制不住，兴奋伴有不快感，但无言语运动增多，易激惹，肢体肌肉酸痛，醒后感到不解乏，不愿上班。最可能是患有
计量器具包括()。
对于可能散发可燃气体密度大于空气密度的场所，可燃气体探测器应设置在被保护空间的()。
科技部国家遥感中心4月25日在京宣布，我国自主研发的高精度定位服务系统“羲和”当日正式播发信号，这将进一步提升我国卫星导航系统的服务能力，加速()导航产业化。
《光明日报》北京3月22日电(光明网记者钟蕾蕾)在3月22日第22届世界水日，为促进水资源的开发、利用、保护和管理，增强社会公众节水意识，由中国妇女发展基金会、光明网共同主办的“母亲水窖.我与水的故事”摄影及中小学生绘画作品征集活动正式启动。参赛摄影作品可
古人云：“不谋全局者，不足以谋一域；不谋万世者，不足以谋一时。”这句名言反映出的哲学道理是：
由地面潮湿想到下过雨，由打针想到生病。这些联想的类型是()。
A、0.25%.B、1%.C、4%.D、25%.A新闻开头提到，美联储将联邦基金利率提高了0．25％，one-fourthofonepercent意为“0．25％”。

最新回复(0)

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量． 证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

考研数学一

设z＝z(x，y)由方程x＋2y＋xy＝z＋ez确定，且z(1，0)＝0，则dz｜(1，0）＝________

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，若AB=E，则()．

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x－t)dt=x，求f(x)．

求微分方程xy’+(1－x)y=e2x(x＞0)满足的特解．

设A为四阶可逆方阵，将A第3列乘3倍再与第1列交换位置，得到矩阵B，则B－1A=__________．

设有抛物线C1：x2=ay和圆C2：x2+y2=2y．(Ⅰ)确定a的取值范围，使得C1，C2交于三点O，M，P(如图)；(Ⅱ)求抛物线C1与弦MP所围平面图形面积S(a)的最大值；(Ⅲ)求上述具有最大面积的平面图形绕x轴旋转一

设L：＋y2＝1(χ≥0，y≥0)，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

求的(n+1)阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

设A，B是n阶矩阵．(Ⅰ)A是什么矩阵时，若AB=A，必有B=E．A是什么矩阵时，有B≠E，使得AB=A；(Ⅱ)设求所有的B，使得AB=A．

主要与体液免疫有关的是能释放肝素的是

男，40岁。1年前提拔到领导岗位，近半年出现脑力活动效率明显下降，体力易疲劳，有时回忆和联想增多且控制不住，兴奋伴有不快感，但无言语运动增多，易激惹，肢体肌肉酸痛，醒后感到不解乏，不愿上班。最可能是患有

计量器具包括()。

对于可能散发可燃气体密度大于空气密度的场所，可燃气体探测器应设置在被保护空间的()。

科技部国家遥感中心4月25日在京宣布，我国自主研发的高精度定位服务系统“羲和”当日正式播发信号，这将进一步提升我国卫星导航系统的服务能力，加速()导航产业化。

古人云：“不谋全局者，不足以谋一域；不谋万世者，不足以谋一时。”这句名言反映出的哲学道理是：

由地面潮湿想到下过雨，由打针想到生病。这些联想的类型是()。

A、0.25%.B、1%.C、4%.D、25%.A新闻开头提到，美联储将联邦基金利率提高了0．25％，one-fourthofonepercent意为“0．25％”。

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．