设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，E(Xij)=2，则行列式Y=的数学期望E(Y)=__________。

admin2021-01-25 38

问题设随机变量X_ij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，E(X_ij)=2，则行列式Y=

的数学期望E(Y)=__________。

选项

答案0

解析由行列式的定义知，行列式是由n个元素X_ij的乘积组成的n!项和式，每一项都是n个元素的乘积

，这n个元素取自行列式中不同行和不同列，在这全部n!项中每项都带有正号或负号。
由于随机变量X_ij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立，所以有

所以前面无论取正号或者负号，对和式的期望等于各项期望之和。即有

而X_ij(i，j=1，2，…，n；n≥2)同分布，且EX_ij=2。所以，

(行列式的性质：若行列式两行(列)成比例，则行列式为0)。

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